2025年中考数学总复习考点梳理第11课时一次函数的图像与性质.pptxVIP

第三章函数

第11课时一次函数的图像与性质

1.(2023·沈阳)若一次函数y=kx+b的图像如图所示,则k,b的取值范围是 ()A.k0,b0 B.k0,b0C.k0,b0 D.k0,b0B

2.(2023·娄底)将直线y=2x+1向右平移2个单位长度后所得直线对应的函数表达式为 ()A.y=2x+5 B.y=2x+3C.y=2x-2 D.y=2x-33.(2023·广西)已知函数y=kx+3的图像经过点(2,5),则k=.?4.(2023·济宁)一个函数的图像过点(1,3),且函数值随自变量的增大而增大,请写出一个符合上述条件的函数表达式:.D1答案不唯一,如y=x+2

5.已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图像过点A(2,7),B(-1,1).(1)求该一次函数的表达式;(2)若点P(m,n)在该一次函数的图像上,求代数式(n-4)(m+2)-mn的值.?

1.一次函数的定义一般地,形如(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.特别地,当b=0时,一次函数为y=(k为常数,且k≠0),这时,y叫做x的函数.?2.一次函数的图像特征一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图像是一条.特别地,函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图像是一条经过的直线.y=kx+bkx正比例直线原点

3.一次函数的图像和性质一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中的k值决定了函数的增减性,b值决定了图像与y轴的交点位置.当k0,b0时,函数图像经过,y随x的增大而;当k0,b0时,函数图像经过,y随x的增大而;当k0,b0时,函数图像经过,y随x的增大而;当k0,b0时,函数图像经过,y随x的增大而.第一、二、三象限增大第一、三、四象限增大第一、二、四象限减小第二、三、四象限减小

4.用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤(1)设函数的表达式为 ;?(2)将两个已知点的坐标分别作为对应的变量的值代入所设函数表达式,得到关于k,b的方程组;(3)解方程组求出k,b的值;(4)将所得的k,b的值代入所设的函数表达式.y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)

5.一次函数与一元一次方程由于任何一个一元一次方程都可以化为ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)的形式,因此解一元一次方程可以转化为当一次函数y=ax+b的函数值为0时,求相应的自变量的值.从图像上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与交点的横坐标.?6.一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以化为ax+b0(或ax+b0)(a,b为常数,且a≠0)的形式,因此解一元一次不等式可以看成是求当一次函数y=ax+b的值大(小)于0时,自变量相应的.x轴取值范围

7.一次函数与二元一次方程组一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线.从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值及函数值为何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的.相等坐标

考点一一次函数的图像和性质例1(2023·兰州)若一次函数y=kx-1的函数值y随x的增大而减小,则当x=2时,y的值可以是 ()A.2 B.1 C.-1 D.-2例2在平面直角坐标系中,将正比例函数y=-2x的图像向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图像,则该一次函数的表达式为 ()A.y=-2x+3 B.y=-2x+6 C.y=-2x-3 D.y=-2x-6DB

[跟踪训练]1.(2023·益阳)关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是 ()A.图像经过第一、三、四象限B.图像与y轴交于点(0,1)C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x-1时,y0B

2.已知关于x的一次函数y=mx+4m+3,则这个函数的图像一定经过 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知一次函数的图像经过点(1,2),且函数值y随自变量x的增大而减小,则符合条件的一次函数表达式为(写出一个即可)