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第一章4质谱仪与回旋加速器

问题？

在科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？

质谱仪

我们知道，电场可以对带电粒子施加作用力，磁场也可以对运动的带电粒子施加作用力。可以利用电场和磁场来控制带电粒子的运动。利用电场让带电粒子获得一定的速度，利用磁场让粒子做圆周运动。由r=可知，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与质量有关，如果B、v相同，m不同，则r不同，这样就可以把不同的粒子分开。

19世纪末，的学生就按照这样的想法设计了质谱仪，并用质谱仪发现了氖-20和氖-22，证实了同位素的存在。后来经过多次改进，质谱仪已经成为一种十分精密的仪器，是科学研究和工业生产中的重要工具。

如图1.4-1所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。

A

A

U

S1

B

76

74

73

72

70

S2

S3

图1.4-1质谱仪工作原理

粒子进入磁场时的速度v等于它在电场中被加速而得到的速度。由动能定理得

mv2=qU

由此可知

v=（1）

粒子在磁场中只受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，圆周的半径为

r=（2）

把第（1）式中的v代入（2）式，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径

r

如果容器A中粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而被分开，并打到照相底片的不同地方。

实际工作中，往往让中性的气体分子进入电离室A，在那里被电离成离子，这些离子从电离室的小孔“飘”出，从缝S1进入加速电场中被加速。然后让离子垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在照相底片D上。从离子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出离子的比荷

回旋加速器

要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。产生这些高能“炮弹”的“工厂”就是各种各样的粒子加速器。

由于库仑力可以对带电粒子做功，从而增加粒子的动能，因此，人们首先想到加速器中一定要用到电场。加速电压越高，粒子获得的动能就越高。然而产生过高的电压在技术上是很困难的，于是人们就会进一步设想，能不能采用多次（多级）加速的方法呢？

在图1.4-2所示的多级加速器中，各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5……时不会减速。由于粒子在加速过程中的径迹为直线，要得到较高动能的粒子，其加速装置要很长。人们进一步思考，如果带电粒子在一次加速后又转回来被第二次加速，如此往复“转圈圈”式地被加速，加速器装置所占的空间不是会大大缩小吗？而磁场正好能使带电粒子“转圈圈”！于是，人们依据这个思路设计出了用磁场控制轨道、用电场进行加速的回旋加速器（cyclotron）。

+

+

+

+

+

粒子

P1

P2

P3

P4

P5

P6

图1.4-2多级加速器

一级

二级

三级

n级

+

回旋加速器的工作原理如图1.4-3所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U。A处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地改变正负，粒子的速度就能够增加到很大。

B

B

D1

D2

A

U

图1.4-3回旋加速器的原理

思考与讨论

假如粒子每两次经过盒缝的时间间隔指粒子经过半圆轨道所用的时间。盒缝宽度远小于盒半径（图

指粒子经过半圆轨道所用的时间。盒缝宽度远小于盒半径（图1.4-3夸大了缝的宽度），粒子通过盒缝的时间可以忽略。

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=对一定的带电粒子和一定的磁场来说，这个周期是不变的，尽管粒子的速率和半径一次比一次大，运动周期却始终不变。这样，如果在两盒间加一个交变电场，使它也以同样的周期往复变化，那就可以保证粒子每经过电场时，都正好赶上适合的电场方向而被加速。

回旋加速器加速的带电粒子，能量达到25~30MeV后，很难再加速了。原因是，按照狭义相对论，粒子的质量随着速度增加而增大，而质量的变化会导致其回转周期的变化，从而破坏了与电场变