第11讲---反比例函数.doc

第十一讲：反比例函数与几何综合〔讲义〕

一、知识点睛

反比例函数与几何综合的处理思路

从关键点入手．通过关键点坐标和横平竖直线段长的互相转化，可将函数特征与几何特征综合在一起进行研究．

对函数特征和几何特征进行转化、组合，列方程求解．假设借助反比例函数模型，能快速将函数特征转化为几何特征．

与反比例函数相关的几个模型，在解题时可以考虑调用．

结论：结论：

结论：AB=CD

结论：BD∥CE

图1

图1

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，，函数的图象与线段AB交于点M．假设AM=BM，那么直线AB的解析式为_________．

图2如图2，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数〔k≠0〕在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n，)，过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G(0，-2)，那么点F的坐标是_________．

图2

图3如图3正方形A1B1P1P2的顶点P1，P2在反比例函数〔〕的图象上，顶点A1，B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数〔〕的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，那么点P3的坐标为_______．

图3

图4如图4，动点A在函数〔〕的图象上，轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q．当QE:DP=4:9时，图中阴影局部的面积为_________．

图4

第4题图第5题图

图5如图，直线与双曲线〔，〕交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线〔，〕交于点B．假设OA=3BC，那么k的值为____________．

图5

图

图6

如图6，等腰直角三角形ABC的顶点A，C在x轴上，∠ACB=90°，，反比例函数〔〕的图象分别与AB，BC交于点D，E．连接DE，当△BDE∽△BCA时，点E的坐标为______________．

图7如图7，A，B是双曲线〔〕上的点，且A，B两点的横坐标分别为a，5a，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D．假设，那么k的值为_____________．

图7

如图8，四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数

图8〔〕的图象上，那么k的值为_______．

图8

如图9，直线与双曲线〔〕交于A，B两点，点B的坐标为(-4，-2)，C为第一象限内双曲线〔〕上一点．假设△AOC的面积为6，那么点C的坐标为__________________．

图9如图10，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D，C两点，假设直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，那么AD·BC的值为_________．

图9

图

图10

图11如图11，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数的图象经过点C，点P在反比例函数的图象上，且位于点C左侧，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交直线l于M，N两点．那么AN·BM的值为____________．

图11

【参考答案】

1．

2．

3.

4．

5．

6．

7．

8．-12

9．〔2，4〕或〔8，1〕

10．

11．2

学生做题前请先答复以下问题

问题1：根据你的做题感受，举例说明在反比例函数与几何综合的题目中难点和易错点是什么？

问题2：什么是关键点？

问题3：将函数特征与几何特征联系起来的桥梁是什么？

问题4：将几何特征与函数特征结合分析时有几种方式？分别是什么？

问题5：反比例函数与几何综合问题的处理思路是什么？

问题6：反比例函数与几何综合常见的结论和模型有哪些？如何证明？

图1

图1

1.如图1，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．假设梯形ODBC的面积为3，求k

图22.如图2，点C在反比例函数的图象上，点D在反比例函数的图象上，CD∥x轴，分别过点C，D向x轴作垂线，垂足分别为点B，A，假设，那么k的值

图2

图33.双曲线和在第一象限内的图象如图3所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，交x轴于点C，连接OA，OB．假设，那么k的值为()

图3

4.如图4，在平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线经过A，E两点．假设平行四边形AOBC的面积为9，那么k的值为()

图4

图4

图5

5.如图5直线y=-2x-2与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，过点B作x轴的垂线，交双曲线于点C，假设AB=AC，那么k的值为()

图66.如图6，点A在反比例函数的图象上，点B在反