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第11课时动态平衡和平衡中的临界极值问题[重难突破课]
题型一动态平衡问题
方法一解析法
如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法,建立平衡方程,找函数关系,根据自变量的变化确
定因变量的变化,还可由数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
1如图,一昆虫悬挂在水平树枝下,其足的股节与基节间的夹角为θ,且六条足都处于相同的拉力下。
【典例】
若昆虫稍微伸直足,则足的股节部分受到的拉力()
A.增大B.减小
C.不变D.先减小后增大
答案:B
解析:设昆虫的质量为m,每条股节部分受到的拉力均为T,则由力的平衡条件可得6Tsinθ=mg,解得T=,
6sin
而当昆虫稍微伸直足时,角θ变大,因此可知足的股节部分受到的拉力T将减小,故选B。
方法二图解法
物体受三个力作用而处于平衡状态,一个力恒定,另一个力的方向恒定时可用此法。由三角形中边长的变化知力
的大小的变化,还可判断出极值。一般按照以下流程解题。
2如图所示,半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上,光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静
【典例】
止状态,P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ,将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°,框架与小球始
终保持静止状态。在此过程中下列说法正确的是()
A.地面对框架的摩擦力始终为零
B.框架对小球的支持力先减小后增大
1/12
C.拉力F的最小值为mgcosθ
D.框架对地面的压力先增大后减小
答案:C
解析:以小球为研究对象,受力分析如图所示,根据几何关系可知,当F顺时针转动至竖直向上之前,支持力逐
渐减小,F先减小后增大,当F的方向沿圆的切线方向向上时,F最小,此时为F=mgcosθ,故B错误,C正确;
以框架与小球组成的整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用;由图可
知,F在顺时针方向转动的过程中,F沿水平方向的分力逐渐减小,所以地面对框架的摩擦力始终在减小,故A错
误;以框架与小球组成的整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用,由图
可知,F在顺时针方向转动的过程中,F沿竖直方向的分力逐渐增大,所以地面对框架的支持力始终在减小,框架
对地面的压力始终在减小,故D错误。
方法三相似三角形法
物体受三个力平衡,一个力恒定,另外两个力的方向同时变化,当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何
三角形”总相似时用此法。
3如图所示,竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端,杆的另一端固定小球(可以看成质
【典例】
点),轻绳的一端悬于P点,另一端与小球相连。已知轻质杆长度为R,轻绳的长度为L,且R<L<2R。A、B是
墙上两点,且OA=OB=R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点,此过程中轻绳对小球的拉力F及轻质
1
杆对小球的支持力F的大小变化情况为()
2
A.F和F均增大
12
B.F保持不变,F先增大后减小
12
C.F和F均减小
12
D.F先减小后增大,F保持不变
12
答案:A
2/12
解析:小球受重力、轻绳的拉力和轻杆的支持力,由于平衡,三个力可以构成矢量三角形,如图所示。根据平衡
条件,该力的矢量三角形与几何三角形POC相似
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