第9讲--全等三角形的性质及判定.doc

第9讲全等三角形的性质及判定

知识要点

1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．

2、全等三角形性质：〔1〕两全等三角形的对应边相等，对应角相等．

〔2〕全等三角形的对应边上的高相等，

对应边上的中线相等，

对应角的平分线相等．

〔3〕全等三角形的面积相等．

3、全等三角形判定方法：

〔1〕全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等〔SSS〕

〔2〕全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔ASA〕

〔3〕全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)

〔4〕全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔SAS〕

〔5〕直角三角形的判定：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等〔HL〕

典型例题

专题一、全等图形的性质——全等图形的对应边〔对应中线、角平分线、高线〕、对应角、对应周长、对应面积相等

例题1：以下说法，正确的选项是〔〕

A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形

C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形

例题2：如图1，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，如果AD=7，DM=5，∠DAM=39°，那么=____，=____，=.

图2M

图2

M

D

A

N

B

C

图1

图3

图3

【仿练1】如图2，，，，那么与相等的角是.

DAMNBC图1【仿练2】如图3，，那么AB=，∠E=_．假设∠BAE=120°，∠BAD=40

D

A

M

N

B

C

图1

例题3：如图，在中，，假设将绕点逆时针旋转，使旋转前后的中的顶点在原三角形的边的延长线上，求的度数.

专题二、三角形全等的判定

图1例题1：如图1,∥.求证:

图1

【仿练1】.,求证:∥

【仿练2】如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：BC//EF

【仿练3】如图,AD=EB,∥,∥.求证:

例题2：如图，在△ABC中,在上,在上,,.问吗?说明理由.

【仿练】如图,△ABC,是它的角平分线,且,、分别垂直于、，垂足为、，请说明.

例题3：：如图,CE⊥AB于E,BF⊥CD于F,且BF=CE．求证：BE=CF．

【仿练】：如图，∠A=∠D=90°，AC，BD交于O，AC=BD.求证：OB=OC．

例题4：如图，，，.求证：

【仿练】如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D

例题5：如图,,.求证:

【仿练1】如图,△是等腰三角形,分别是的角平分线,

△和△全等吗?请说明你的理由.

【仿练2】：如图,AB=AC,AD=AE,求证：△OBD≌△OCE

望子成龙学校家庭作业

第一局部：判断题

1．两边和一角对应相等的两个三角形全等.〔〕

2．两角和一边对应相等的两个三角形全等.〔〕

3．两条直角边对应相等的两个三角形全等.〔〕

4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等.〔〕

5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等.〔〕

6．两个等边三角形全等.〔〕

7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等.〔〕

8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.〔〕

9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.〔〕

10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．〔〕

第二局部：选择题

2．如图,AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,以下判断正确的选项是〔〕

A．只能证明△AOB≌△CODB．只能证明△AOD≌△COB

C．只能证明△AOB≌△COBD．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB

2题

2题

4．如图,MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,以下不能判定△ABM≌△CDN的条件是〔〕

A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN

5．如图，0A=OB，OC=0D，以下结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，那么0E平分∠0，正确的选项是()

A．①②B.②③C．①③D．①②③

6.△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是〔〕A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙

第三局部：填空题

1.如图，△ABC≌△AED，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3，BC=1，那么∠E=,∠ADE=；线