等比数列经典例题.docx

1.(2009安徽卷文〕为等差数列，，那么等于

A.-1 B.1

【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B。

【答案】B

2.(2009年广东卷文)等比数列的公比为正数，且·=2，=1，那么=

A.B.C.D.2

【答案】B

【解析】设公比为,由得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B

3.〔2009江西卷文〕公差不为零的等差数列的前项和为.假设是的等比中项,,那么等于

A.18B.24C.60D.90

【答案】C

【解析】由得得,再由得那么,所以,.应选C

4.〔2009湖南卷文〕设是等差数列的前n项和，，，那么等于()

A．13B．35C．49D．63

【解析】应选C.

或由,

所以应选C.

5.〔2009福建卷理〕等差数列的前n项和为，且=6，=4，那么公差d等于

A．1BC.-2D3

【答案】：C

[解析]∵且.应选C

6.〔2009辽宁卷文〕为等差数列，且－2＝－1,＝0,那么公差d＝

A.－2B.－C.D.2

【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1?d＝－

【答案】B

7.〔2009四川卷文〕等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，那么数列的前10项之和是

A.90B.100C.145D.190

【答案】B

【解析】设公差为，那么.∵≠0，解得＝2，∴＝100

8.〔2009宁夏海南卷文〕等差数列的前n项和为，，,那么

A.38B.20C.10D.9

【答案】C

【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即〔2m－1〕×2＝38，解得m＝10，应选.C。

9..〔2009重庆卷文〕设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，那么的前项和=〔〕

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设数列的公差为，那么根据题意得，解得或〔舍去〕，所以数列的前项和

二、填空题

10.〔2009全国卷Ⅰ理〕设等差数列的前项和为，假设,那么=

答案24

解析是等差数列,由,得

.

11.〔2009浙江理〕设等比数列的公比，前项和为，那么．

答案：15

解析对于

12.〔2009北京文〕假设数列满足：，那么；前8项的和.〔用数字作答〕

答案225

解析此题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题.属于根底知识、根本运算的考查.

，

易知，∴应填255.

13.〔2009全国卷Ⅱ文〕设等比数列{}的前n项和为。假设，那么=×

答案：3

解析：此题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3

14.〔2009全国卷Ⅱ理〕设等差数列的前项和为，假设那么

解析为等差数列，

答案9

15.〔2009辽宁卷理〕等差数列的前项和为，且那么

解析∵Sn＝na1＋n(n－1)d

∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d

∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4

答案

三、解答题

16.〔2009浙江文〕设为数列的前项和，，，其中是常数．

〔I〕求及；

〔II〕假设对于任意的，，，成等比数列，求的值．

解〔Ⅰ〕当，

〔〕

经验，〔〕式成立，

〔Ⅱ〕成等比数列，，

即，整理得：，

对任意的成立，

17.〔2009北京文〕设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

〔Ⅰ〕假设，求；

〔Ⅱ〕假设，求数列的前2m项和公式；

〔Ⅲ〕是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

【解析】此题主要考查数列的概念、数列的根本性质，考查运算能力、推理论证能力、

分类讨论等数学思想方法．此题是数列与不等式