10.2 超静定结构内力计算方法—位移法讲解.ppt

2.位移法基本结构由前述可知，用位移法计算超静定结构时，是以一系列单跨超静定梁的组合体作为基本结构的。因此，在确定了基本未知量后，就要增加附加约束以限制所有结点的位移，把原结构转化为一系列相互独立的单跨超静定梁的组合体。即在产生角位移的刚结点处附加刚臂约束转动；在产生线位移的结点处附加支座链杆约束其线位移。图(a)所示刚架有两个刚结点D和E，在忽略各杆件自身轴向变形的情况下，两结点有相同的线位移，所以只要在结点D和E处附加两个刚臂，以阻止两个刚结点的转动，在结点E处附加支座链杆以限制其线位移。(b)基本结构(a)原结构这样就使得原结构变成为无结点线位移及角位移的一系列单跨超静定梁的组合体，即位移法的基本结构[图(b)]。(b)基本结构(a)原结构根据支座情况的不同，常见的单跨超静定梁可分为如图所示的三种。需要强调说明：力法中的基本结构是从原结构中拆除多余约束而代之以多余未知力的静定结构。而位移法的基本结构是在原结构上增加约束构成若干个单跨超静定梁的组合体。虽然它们的形式不同，但都是原结构的代表，其受力和变形与原结构是一致的。9.3.3位移法典型方程及计算举例1.位移法典型方程在前面我们以只有一个基本未知量的结构介绍了位移法的基本概念，对于具有多个基本未知量的结构，仍然应用上述思路，建立位移法方程的典型形式。图(a)所示刚架有两个基本未知量，即结点B的转角Z1和结点C的水平位移Z2。在结点B处施加限制转动的约束——附加刚臂，在结点C加一控制水平线位移的约束——附加支座链杆，得到的基本结构如图(b)所示。(b)基本结构(a)原结构下面利用叠加原理建立位移法方程。(1)计算基本结构在荷载单独作用时各附加约束上的约束力。先求出各杆的杆端力，然后求约束中存在的约束力R1F、R2F[图(a)]。图(a)FR1FR2FF第九章超静定结构内力计算内容提要超静定结构是工程中广泛采用的结构型式。本章介绍超静定结构的概念和超静定次数的确定方法；重点介绍计算超静定结构内力的常用方法，即力法、位移法和力矩分配法的基本概念、解题思路和计算方法；最后分析总结超静定结构的特性。9.3位移法本节内容9.3位移法力法计算超静定结构是以多余未知力为基本未知量，当结构的超静定次数较高时，用力法计算比较麻烦。而位移法则是以独立的结点位移为基本未知量，未知量个数与超静定次数无关，故一些高次超静定结构用位移法计算比较简便。9.3.1位移法的基本概念位移法是以结构的结点位移作为基本未知量，由平衡条件建立位移法方程求解结点位移，利用杆端位移和杆端内力之间的关系计算杆件和结构的内力，从而把超静定结构的计算问题转化为单跨超静定梁的计算问题。。为了说明位移法的基本概念，我们来研究图（a）所示的等截面连续梁。此梁在均布荷载作用下的变形情况如图虚线所示。由于B点为刚性结点，所以，汇交于此点的各杆在该端将发生相同的转角。在分析上述连续梁时，我们可以这样考虑：把杆AB看作是两端固定的梁在B端发生了转角；把杆BC看作是B端固定C端铰支的梁，在梁上受均布荷载作用，并在B端发生转角，如图（b）所示。因此，如把结点B的转角作为支座移动看待，则上述连续梁可转化为两个单跨超静定梁。只要能够计算出转角的大小，就可以用力法计算出这两个单跨超静定梁的全部反力和内力。下面分为四步讨论如何计算转角的问题。第一步，增加约束，将结点B锁住。假设在结点B处加入一附加刚臂[图(a)]，附加刚臂的作用是约束B点的转动，而不能约束移动，即相当于固定端。A(a)基本结构BC于是图（a）所示的等截面连续梁变成了由AB和BC两个单跨超静定梁组成的组合体。我们把加入附加刚臂后的结构称为位移法计算的基本结构。在基本结构上受外荷载作用，并使B点附加刚臂转过与实际变形相同的转角Z1=，使基本结构的受力和变形与原结构取得一致[图(a)]，进而用基本结构代替原结构的计算。第二步，在基本结构中，只有荷载q的作用，无转角Z1影响，如图(b)所示。其弯矩图可由力法计算如图(b)所示，在附加刚臂上产生的约束力矩为R1F。(b)第三步，施加力偶，使基本结构的结点B产生角位移Z1如图(c)所示。在B端发生转角Z1的支座移动，其弯矩图可由力法计算得到，如图(c)所示，在附加刚臂上产生的约束力矩为R11。（c）第四步，把基本结构的两种情况叠加，计算转角Z1。由叠加原理可得基本结构在两种情况下引起的约束力矩为R11+R1F。由于基本结构的受力和变形与原结构相