2025年中考数学总复习考点梳理第6课时一元一次不等式(组)及一元一次不等式的应用.pptxVIP

第二章方程与不等式

第6课时一元一次不等式(组)及一元一次不等式的应用

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5.(2023·娄底)为了美化校园环境,某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗.已知购买甲种树苗3棵,乙种树苗2棵共需12元;购买甲种树苗1棵,乙种树苗3棵共需11元.(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格.(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗,假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树,并且平均每棵树的价值均为原来树苗价值的100倍.若想要获得不低于5万元的价值,则乙种树苗的种植数量不得少于多少棵?

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1.不等式的相关概念(1)用“”“”等不等号表示的式子叫做不等式;?(2)使不等式成立的的值叫做不等式的解;?(3)一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的;?(4)求不等式的过程叫做解不等式.不等关系未知数解集解集

?数或同一个整式不变正数不变负数改变一1

4.一元一次不等式组把几个联立在一起,就组成了一个一元一次不等式组.?5.解一元一次不等式的基本步骤(1)去分母;(2);(3);(4);(5)系数化为1.在(1)(5)的变形中要注意不等式的基本性质2的正确应用.?6.求一元一次不等式组的解集应先分别求出,再求出它们的部分,就得到一元一次不等式组的解集.?含有同一个未知数的一次不等式去括号移项合并同类项各个不等式的解集公共

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8.列不等式解决实际问题的一般步骤(1)审:审题,找出题目中包含的所有不等关系;(2)设:直接或间接设出未知数;(3)列:根据这个不等关系列出不等式;(4)解:解所列出的不等式,写出未知数的值或范围;(5)验:检验所求的解是否符合题意;(6)答:写出结论.友情提醒:对于列不等式解决实际问题,一般所求问题中含有“至少(≥)”“最大(≤)”“不超过(≤)”“不少于(≥)”“不小于(≥)”“不大于(≤)”等词时,要正确理解这些词的含义.

考点一不等式的基本性质例1(2023·北京)已知a-10,则下列结论正确的是 ()A.-1-aa1 B.-a-11aC.-a-1a1 D.-1-a1aB

[跟踪训练]1.(2022·杭州)已知a,b,c,d是实数,若ab,c=d,则下列式子正确的是 ()A.a+cb+d B.a+bc+dC.a+cb-d D.a+bc-dA

?D

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?B

3.(2022·十堰)若关于x的不等式组中的两个不等式的解集在同一条数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集为.0≤x1

?x3?

?x1.将不等式的解集在数轴上表示出来如图所示-8x≤2

?不等式组的解集是-2≤x4,∴该不等式组的所有整数解是-2,-1,0,1,2,3.∵-2+(-1)+0+1+2+3=3,∴该不等式组的所有整数解的和是3

?C3

?-3≤a-22或-1

?Ba6

考点六不等式(组)的应用例9(2023·长沙)为提升学生身体素质,落实“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的精神.某校利用课后服务时间,在八年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中的总积分为41分,问该班级胜、负场数分别是多少?(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分.某班级在其中一场比赛中,共投中26个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于56分,问该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球?

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[跟踪训练]10.某工厂为在规定期限内完成加工2160个零件的任务,安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数).开工若干天后,其中3名工人外出培训.若剩下的工人每人每天多加工2个零件,仍不能按期完成这次任务,则a的最小值为 ()A.10 B.9 C.8 D.7B解析:设原计划n天完成,开工x天后3名工人外出培训.由题意,得15an=2160,∴an=144.∵不能按期完成,∴15ax+(15-3)(a+2)(n-x)2160,即ax+4an+8n-8x720.将an=144代入,得ax+8n-8x144,即ax+8n-8xan.整理,得8(n-x)a(n-x).∵nx,∴n-x0.∴a8.∵a为整数,∴a的最小值为9.

11.王老师驾驶汽车从甲地匀速驶往乙地,设王老师的行驶时间