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2.1直线的倾斜角与斜率2.1.1倾斜角与斜率
?1、过一点能不能确定一条直线?yx.
2、方向相同能不能确定一条直线?yxo
lxyO两点确定一条直线l1xyOα1α2α3一点和一个方向确定一条直线AB?
OPxyl1l2l3?追问:这些直线的区别是它们的方向不同.如何表示这些直线的方向?l4这些直线相对于x轴的倾斜程度不同,即它们与x轴所成的角不同。因此,可以利用这样的角表示直线的方向。
lxyO???注:平面内的任意一条直线都有确定的倾斜角α,其取值范围为:
练习1.如图,△AOB是等腰直角三角形,则直线OA、OB、AB的倾斜角分别为
????
问题3:设P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2)是直线l上的两点,由两点确定一条直线,那么直线l的倾斜角α与P1(x1,y1),P2(x2,y2)有什么内在联系?
??斜率注:(1)任何一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率.
(2)直线的斜率反映直线的倾斜程度.
若直线l的倾斜角为α,则α=90°时,直线l的斜率不存在;α≠90°时,直线l的斜率k=tanα.
在平面直角坐标系中,倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度.
成立,因为分子为0,分母不为0,所以k=0.追问1:1.当直线平行于x轴,或与x轴重合时,上述公式还适用吗?
斜率不存在,因为分母为0.追问2:当直线平行于y轴,或与y轴重合时,上述公式还适用吗?
0°30°45°60°120°135°150°?问题4:直线的倾斜角逐渐增大时,斜率是如何变化的?斜率范围:(-∞,+∞)Okα
图示????倾斜角(范围)α=0°0°α90°α=90°90°α180°斜率(范围)k=0k0不存在k0斜率与倾斜角对应关系
??
??
????练习
6.(多选题)下列说法中,错误的是 ()A.任何一条直线都有唯一的斜率B.直线的倾斜角越大,它的斜率就越大C.任何一条直线都有唯一的倾斜角D.若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等
?A.1B.?
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