排列组合问题常用的解题方法含答案.docx

高中数学排列组合问题常用的解题方法

一、相邻问题捆绑法

题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．

例1:五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有 种。

二、相离问题插空法

元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．

例2：七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是 。

三、定序问题缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法．

例3：A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有 。

四、标号排位问题分步法

把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．

例4：将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 。

五、有序分配问题逐分法

有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。

例5：有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有 。

六、多元问题分类法

元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计。

例6：由数字0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 个。

例7：从1，2，3，…100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7

整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？

例8：从1，2，…100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法

(不计顺序)有多少种？七、交叉问题集合法

某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式

n(A?B)? n(A)? n(B)? n(A? 。B)

例9：从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？

八、定位问题优先法

某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素。例10：1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不

同的排法有 九、多排问题单排法

_种。

把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理。

例11：6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是 。

例12：8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素要排在后排，有多少种排法？

十、“至少”问题间接法

关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便。

例13：从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 种。

十一、选排问题先取后排法

从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。

例14：四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的

放法共有 种

例15：9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同分组法？

十二、部分合条件问题排除法

在选取总数中，只有一部分合条件，可从总数中减去不合条件数，即为所求。例16：以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 个。

例17：四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法

共

有 种。

十三、复杂排列组合问题构造模型法

例18：马路上有编号为1，2，3…9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉

相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？

十四、利用对应思想转化法

例19：圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？

高中数学排列组合问题常用的解题方法

一、相邻问题捆绑法

题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．

例1:五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的

排法种数有 种。

分析：把甲、乙视为一人，并且乙固定在甲的右边，则本题相当于4人的全排

列，A4 24种。

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二、相离问题插空法

元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相

离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．

例2：七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数

是 。

分析：除甲乙外，其余5个排列数为A5种，再用甲乙去插6个