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第一章

都是无穷小,

第七节

引例.

但

可见无穷小趋于0的速度是多样的.

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无穷小的比较

定义.

若

则称是比高阶的无穷小,

若

若

若

若

或

设

是自变量同一变化过程中的无穷小,

记作

则称是比低阶的无穷小;

则称是的同阶无穷小;

则称是关于的k阶无穷小;

则称是的等价无穷小,

记作

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例如,当

～

时

～

～

又如，

故

时

是关于x的二阶无穷小,

～

且

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～

～

定理1.

证:

即

即

例如,

～

～

故

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定理2.设

且

存在,则

证:

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说明：此定理对于

仍成立。

这些等价无穷小的性质常被用来求两个无穷小

说明:

之比的极限,

往往会取得简便的效果。

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～

～

～

常用等价无穷小:

～

～

～

～

～

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例1.求

解：

所以,

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例2.求

解：

所以,

例3.求

解:

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例4.求

解:

原式

内容小结

1.无穷小的比较

设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且

是的高阶无穷小

是的低阶无穷小

是的同阶无穷小

是的等价无穷小

是的k阶无穷小

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2.等价无穷小替换定理

Th2

作业

P3423（17）（18）（20）

P3529（3）

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～

～

～

常用等价无穷小:

～

～

～

～

～