4.2.2 等差数列的前n项和公式（8大题型）精讲（原卷版）.docx

等差数列的前n项和公式

重点：1、探索并掌握等差数列的前n项和公式；2、会解决与等差数列前n项和公式的最值有关的问题；

难点：1、掌握等差数列前n项和的性质及应用；2、掌握等差数列前n项和公式综合应用。

一、等差数列的前n项和公式

1、等差数列的前n项和公式

已知量

首项，末项与项数

首项，公差与项数

选用公式

2、等差数列前n项和公式的推导

对于公差为d的等差数列，

①

②

由①＋②得

n个＝，

由此得等差数列前n项和公式，

代入通项公式得.

二、等差数列的前n项和常用的性质

1、设等差数列的公差为，为其前n项和，等差数列的依次项之和，，，…组成公差为的等差数列；

2、数列是等差数