山东省实验中学2024-2025学年高一“泉引桥”课程质量检测数学试题.docxVIP

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山东省实验中学2024-2025学年高一“泉引桥”课程质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集为，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．设集合含有，1两个元素，含有，2两个元素，定义集合，满足，且，则中所有元素之积为（）

A． B． C．8 D．16

3．已知，则下列结论错误的是（????）

A．的取值范围为 B．的取值范围为

C．的取值范围为 D．取值范围为

4．已知集合，，若，则实数a满足（）

A． B．

C． D．

5．“，关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

6．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．若，则下列各式的值等于1的是（）

A． B． C． D．

8．若满足，则的最小值为（????）

A． B． C．12 D．16

二、多选题

9．对于实数，下列命题是真命题的为（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．下列说法中正确的有（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

11．已知，，且，下列结论中正确的是（????）

A．的最大值是 B．的最小值是2

C．的最小值是9 D．的最小值是

三、填空题

12．已知一元二次不等式的解集为，则的解集为.

13．设，若“”的一个充分非必要条件可以是“”，则的取值范围是

14．十六?十七世纪之交，随着天文?航海?工程?贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即，现已知，则.

四、解答题

15．计算：

(1)；

(2)．

16．已知函数．

(1)当时，解关于x的不等式；

(2)若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围．

17．已知函数

(1)判断函数的奇偶性；

(2)证明：函数在区间上单调递增；

(3)令（其中），求函数的值域.

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参考答案：

1．B

【分析】根据集合的交并补运算，即可求解.

【详解】解：，，

故选：B.

2．C

【分析】根据集合的定义先求出集合，然后再把集合中所有元素相乘即可求解.

【详解】由题意，，

由集合的定义可知，集合中有以下元素：①，②，③，④，

根据集合中元素满足互异性去重得，

所以中所有元素之积为.

故选：C.

3．B

【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得答案.

【详解】因为，，

所以，，，

所以的取值范围为，的取值范围为，故A正确，B错误；

因为，，

所以，，，

所以的取值范围为，的取值范围为，故C正确，D正确.

故选：B

4．D

【分析】先根据集合的并集结果确定出集合的关系，然后根据方程根的个数进行分类讨论，由此求解出的取值范围.

【详解】因为，所以，

当时，满足，此时，所以；

当时，此时，即或，

若方程有两个相同的实数根，则，所以；

当时，，此时满足，

当时，，此时满足，

若有两个不同的实根，因为，所以，所以此时无解；

综上可知，的取值范围为，

故选：D.

5．A

【分析】先求出，不等式恒成立的充要条件，再根据必要不充分条件的定义可求出答案.

【详解】由“，关于的不等式恒成立”，

等价于，解得，

则“”的一个必要不充分条件是．

故选：A．

6．A

【分析】由是假命题可得命题的否定为真命题，写出命题的否定，再利用分离参数的方法求解即可．

【详解】因为命题，使得成立，

所以命题的否定为：，成立，

而是假命题，故命题的否定为真命题．

所以在上恒成立，

因为，当且仅当时，等号成立，

所以，即.

故选：A.

7．B

【分析】将指数化为对数，然后利用对数运算性质及换底公式求解即可.

【详解】因为，所以，所以，，

所以.

故选：B.

8．D

【分析】先利用对数的运算性质进行运算，再利用基本不等式求解即可.

【详解】因为满足，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

当且仅当即时取等号，

故的最小值为16，

故选：D.

9．ABD

【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，利用特殊值判断C.

【详解】对于A：因为，所以，故A正确；

对于B：因为，当时，由可得，

当时，由可得，

综上可得若，则，故B正确；

对于C：当，，满