广东省清远市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 Word版含解析.docx

广东省清远市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测

数学试题

注意事项:

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.通过计算样本相关系数可以反映两个随机变量之间的线性相关程度，以下四个选项中分别计算出四个样本的相关系数，则反映样本数据成正相关，并且线性相关程度最强的是（）

A. B.

C. D.

2.以下求导计算正确的是（）

A. B.

C. D.

3.某市高二数学统考，满分为150分.假设学生考试成绩，如果从高到低按照的比例将考试成绩分为四个等级，则等级分数线大概为（）（参考数据:若，则

A.134 B.120 C.116 D.110

4.曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

5.生活经验告诉我们，儿子身高与父亲身高是线性相关的.有人调查了5位学生的身高和其父亲的身高，得到的数据如表:

父亲身高

166

169

170

172

173

儿子身高

168

170

171

175

176

并利用相关知识得到儿子身高关于父亲身高的经验回归方程为.根据该经验回归方程，已知某父亲身高为，预测其儿子身高为（）

A. B. C. D.

6.在数学试卷的单项选择题中，共有8道题，每道题有4个选项，其中有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率是0.25.某同学8道单选题都不会做，只能在每道单选题的选项中随机选择一个作为答案，设他的总得分为，则的方差（）

A1.5 B.7.5 C.20.5 D.37.5

7.甲、乙两选手进行象棋比赛，每局比赛相互独立，如果每局比赛甲获胜的概率均为，比赛没有和局的情况，比赛采用5局3胜制，则甲通过4局比赛获得胜利的概率是（）

A. B. C. D.

8.现要对三棱柱的6个顶点进行涂色，有4种颜色可供选择，要求同一条棱的两个顶点颜色不一样，则不同的涂色方案有（）

A.264种 B.216种 C.192种 D.144种

二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知离散型随机变量的分布列如下表所示:

0

1

2

则下列选项中正确的是（）

A. B.

C. D.

10.已知函数，则下列选项中正确的是（）

A.的值域为

B.在处取得极小值为2

C.在上是增函数

D.若方程有2个不同的根，则

11.现有数字下列说法正确的是（）

A.可以组成个没有重复数字的六位数 B.可以组成个没有重复数字的六位偶数

C.可以组成个六位数 D.可以组成个相邻两个数字不相同的八位数

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的单调递减区间为____________.

13.在的展开式中，含项的系数为____________.

14.若函数有两个极值点，则实数的取值范围为__________.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步聚.

15.某医院用甲、乙两种疗法治疗某种疾病.采用简单随机抽样的方法从接受甲、乙两种疗法的患者中各抽取了100名，其中接受甲种疗法的患者中治愈的有65名;接受乙种疗法的患者中治愈的有85名.

（1）根据所给数据，完成以下两种疗法治疗数据的列联表（单位:人）

疗法

疗效

合计

未治愈

治愈

甲

乙

合计

并依据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好;

（2）根据疗效按照分层抽样的方法，从这200名患者中抽取8名患者，再从这8名患者中随机抽取2名患者做进一步调查，记抽取到未治愈患者人数为，求的分布列及数学期望.

参考公式:，其中.

0.15

0.10

0.05

0.005

0001

2.072

2.706

3.841

7.879

10.828

16.如图，在正四棱锥中.

（1）求证:;

（2）若，求平面CPD与平面PBD的夹角的余弦值.

17.在端午节吃“粽子”是我国的一个传统习俗，现在有一些形状、颜色和大小一致的“粽子”，其中甲同学有4个蛋黄馅的“粽子”和3个绿豆馅的