第23讲 等量代换法2023-2024学年人教版二年级数学尖子生突破练习.docxVIP

第23讲等量代换法

专题概述

等量代换是指用一种量来代替和它相等的另一种量，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本专题将初步介绍等量代换的思想方法，学生能通过学习运用这种思想解决一些简单的实际问题。我们听过的曹冲称象的故事就是运用了等量代换这个思想方法。主要题型有：

(1)求出算式中几何图形具体的值；

(2)根据各数量之间的关系，求出具体的数；

(3)求出分配问题中的数量问题。

典型例题1

已知★+★+★+★+△+△=42。

★+△=13,

那么★=,△=。

分析将第二个式子进行变形，两式相减，可得出★的值，根据第二个式子得出△的值。

解根据★+△=13,可得★+★+△+△=26,那么★+★=42-26=16,16÷2=8,可得★=8,13-8=5,可得△=5。

思维训练1

1.已知△+△=?+?+?+?+?+?,★+?=△+△+△。

那么★+△=○。

2.已知★+★+★+?+?=★+△+△+△+△=?+?+?+?+?+△+△+△+△=17。

那么★=,△=,○=。

典型例题2

三盘水果总共60元，每盘水果的价钱相同，它们的组合如下，分别求火龙果、西瓜和菠萝的单价。

分析每盘水果的价格为:60÷3=20(元)

从第一盘水果和第三盘水果看：1个火龙果的价格=1个菠萝的价格。

由第二盘水果得：3个菠萝+1个火龙果=4个菠萝=20元，

从第二盘水果和第三盘水果看：1个西瓜=2个菠萝。

解每盘水果的价格为:60÷3=20(元),菠萝:20÷4=5(元),西瓜:5×2=10(元),火龙果:20-5一10=5(元)。

答：菠萝5元，火龙果5元，西瓜10元。

思维训练2

1.已知30只鸡可以换2只羊，6只羊可以换3头牛，10头猪可以换4头牛，那么用5头猪可以换多少只鸡?

2.已知：3支钢笔的价格=10支毛笔的价格+2本笔记本的价格，2支毛笔的价格=4本笔记本的价格+6支黑色水笔的价格，1本笔记本的价格=3支黑色水笔的价钱。问：3支钢笔的价钱可以买多少支黑色水笔?

典型例题3

超市里有3种牌子的牛奶，共有40箱，其中伊利牌的数量是蒙牛牌数量的3倍，特仑苏牌的数量是伊利牌数量的2倍，3种牌子的牛奶各有多少箱?

分析由题意得：伊利牌的数量+蒙牛牌的数量+特仑苏牌的数量=3倍蒙牛牌的数量+蒙牛牌的数量+6倍蒙牛牌的数量=10倍蒙牛牌的数量=40箱。

解蒙牛:40÷10=4(箱),伊利:4×3=12(箱),特仑苏:44×6=24(箱)

答：蒙牛有4箱，伊利有12箱，特仑苏有24箱。

思维训练3

1.在海洋馆中，同学们发现鲸鱼比海豚多24条，又发现鲸鱼的数量是海豚数量的4倍，鲸鱼和海豚各有多少条?

2.姐姐妹妹都有各自的玩具，已知姐姐的玩具数是妹妹的4倍，如果姐姐给妹妹6个玩具，那么姐姐的玩具数是妹妹的2倍，姐姐和妹妹各有多少玩具?

典型例题4

江苏镇江每到过年都有打酱油的习俗，镇江的一家百年老字号在装酱油时，有多种规格的缸。当大缸和小缸第一次卖掉同样多的酱油后，发现大缸中酱油的量是小缸中的3倍，再卖掉和第一次同样多的酱油后，发现大缸中酱油的量是小缸中的5倍。当两种缸装满酱油时，大缸与小缸装的酱油量之间有什么关系?(几口大缸装的量=几口小缸装的量)

解大缸总量——卖掉的量=3×(小缸总量——卖掉的量)(1)

大缸总量——2×卖掉的量=5×(小缸总量—2×卖掉的量)(2)

由(1)得，大缸总量=3×小缸总量-2×卖掉的量，

由(2)得，大缸总量=5×小缸总量—8×卖掉的量，

因此，2×小缸总量=6×卖掉的量，得到小缸总量=3×卖掉的量，

大缸总量=3×小缸总量—2×卖掉的量=9×卖掉的量—2×卖掉的量=7×卖掉的量，因此3口大缸装的量=7口小缸装的量。

答：3口大缸装的酱油量等于7口小缸装的酱油量。

思维训练4

桌上有一大盒糖果和一小盒糖果，从两个盒子中分别拿出5颗糖果，此时大盒中的糖果数是小盒中糖果数的2倍，继续从两个盒子中分别拿出5颗糖果，此时大盒中糖果数是小盒中糖果数的3倍，你知道两盒中原先各有多少颗糖果吗?

2.有两个装满水的桶，第一次分别从两桶中倒出等量的水，发现大桶中的水量是小桶中水量的3倍，继续从两桶中分别倒出与第一次相同的水量，发现大桶中的水量是小桶中水量的6倍，你知道几桶小桶的水量等于几桶大桶的水量吗?

竞赛强化

1.已知△+○-★=3,△+△+○+○=20,○+★=11,那么△=,=,?=。

2.已知△+★=38,△+△+★+★+★=99。那么△=,★=。

3.东东家里有橘子、苹果和梨共63个，其