2024年内蒙古包头市青山区二机一中中考数学三模试卷（含答案）.docx

2024年内蒙古包头市青山区二机一中中考数学三模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列4个数中，最小的数是（）

A．﹣（﹣2） B．|﹣2| C．（﹣2）0 D．（﹣2）﹣1

2．眼下正值春耕备耕关键时期，中国人民银行运城市中心支行指导辖内银行业金融机构将“支持春耕备耕”作为重点工作，多措并举，加大信贷投放力度．截至目前，辖内银行业金融机构共向春耕备耕领域投放贷款5.68万户共计27.87亿元，数据“27.87亿”用科学记数法表示为（）

A．27.87×108 B．27.87×109

C．2.787×109 D．2.787×1010

3．下列计算正确的是（）

A．a2?a3＝a5 B．（﹣a2）3＝a6 C．a2+a2＝2a4 D．a3÷a2＝1

4．下面几何体都是由6个大小相同的小正方体组成的，其中主视图和左视图相同的几何体是（）

A． B．

C． D．

5．一个含30°的直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

6．如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC∥AB，划∠BAB′的度数是（）

A．35° B．40° C．50° D．70°

7．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且OD∥BC，若∠BAC＝α，则∠BAD的度数可以表示为（）

A．2α B．90°﹣α C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线y2，则抛物线y2的表达式为（）

A．y＝﹣2x2﹣4x B．y＝﹣2x2﹣4x+1

C．y＝﹣2x2+4x D．y＝﹣2x2+4x+1

9．如图，在△ABC中，CA＝CB，AB＝4，点D是AB的中点，分别以点A、B、C为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AC、BC于点E、F、G、H，若点E、F是线段AC的三等分点时，图中阴影部分的面积为（）

A．8 B．16﹣4π C．8﹣4π D．16﹣2π

10．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形．若CF＝4a，则AB＝（）

A．（﹣1）a B．（﹣2）a C．（+1）a D．（+2）a

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11．分解因式：x2y﹣y3＝．

12．若实数m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，且m＜n，则点（m，n）在第象限．

13．如图，△ABC和△ABC是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA：AA′＝1：2，则△ABC与△ABC的周长之比为．

14．如图，在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，则∠CDE＝°．

15．如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝30°，∠OCB＝45°，BA⊥y轴于点A，CB⊥OB于点B，若AB＝1，反比例函数的图象恰好经过点C，则k的值为．

16．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G．则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG＝3BG；④AF＝EF，其中正确的有．

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(本小题8分)（1）化简：（2﹣）÷；

（2）解不等式组：．

18．(本小题8分)为“提升青少年科学素养，夯实科技强国之基”，某初中分别在七、八、九年级中随机抽取5%的学生加科学竞赛．同时对全体学生“是否愿意利用课余时间参加科学讲座”这一问题进行调查．

【收集数据】

本次竞赛满分10分，已收集到三个年级参加竞赛同学的成绩数据与三个年级全体学生的问卷调查数据．

【整理数据】

a．图1为七、八年级学生科学竞赛成绩折线统计图；

平均数

众数

中位数

七年级

6

8

7

八年级

7

6、7、8

n

九年级

8

m

8

b．九年级学生科学竞赛成绩数据为：8，8，5，10，9，7，9，8．

【分析数据】

图表为七、八、九年级所抽取学生参加科学竞赛成绩的平均数、众数、中位数；

【解决问题】

（1）m＝，n＝．

（2）设七、八年级学生科学竞赛成绩的方差分别是，，比较大小