期中难点特训（一）和等腰三角形有关的压轴题（原卷版）.pdfVIP

期中难点特训（一）和等腰三角形有关的压轴题

1．我们数学八年级上册书本第64页作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片

剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画出示意图说明理

由．

小明在做此题时发现有多种剪法，图为其中一种方法示意图．

1

nn+1

定义：如果我们把条线段将一个三角形分成个等腰三角形，我们把这种分法叫做这个三角形

n+1等分线图．

显然，如图所示的剪法是这个三角形3等分线图．

1

(1)如图，VABC为等腰直角三角形，请你画出一个这个VABC等分线的示意图．

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(2)3

请你探究：如图，边长为的正三角形是否具有等分线图．若无，请说明理由；若有，请画出

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所有符合条件的这个正三角形等分线图（若两种方法分得的三角形分别成对全等三角形，则

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视为一种．）

2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°．延长BA至点E，并使得AE＝AF（AEAB）．连

结EF．

(1)求证：EF⊥BC．

(2)将△AEF沿AC折叠．并记点E沿AC折叠时的落点为点D．

①当点D落在△ABC内部时，AE的取值范围是多少？

②P，Q分别是边AC，BC上的动点，连结DP，DQ．若EF＝1，求DP＋DQ的最小值．

3．(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断

AB，AD，DC之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而

把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断.AB，AD，DC之间的等量关系______.

(2)问题探究.

①如图②，AD是△ABC的中线，AB=6，AC=4，求AD的范围：

②如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是

∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论.

4AB^BCCD^BCBC3cmAB1cmCD5cmP1cm

．如图，，，且＝，＝，＝，点以每秒的速度从点

BBCQCDCDtQ

开始沿射线运动，同时点在线段上由点向终点运动．设运动时间为秒．点

x

速度为．

(1)PBCBP=cmCP=cmt

在线段上时，，．（用含的代数式表示）

(2)如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得△ABP与△PCQ全等？此时，点Q的速度x是多少？

（写出求解过程）

(3)如图②，是否存在点P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请

说明理由．

5．如图，已知在VABC中，ÐB=90°，AC=10，BC=6，若动点P从点B开始，按B®A®C®B

2t

的路径运动，且速度为每秒个单位长度，设出发的