第六章　培优点9　新情景、新定义下的数列问题-2025高中数学大一轮复习讲义人教A版.pdfVIP

培优点9新情景、新定义下的数列问题

近几年全国各地高考试题，我们总能在试卷的压轴题位置发现新定义数列题的身影，它

们对数列综合问题的考查常常以新定义、新构造和新情景形式呈现，有时还伴随着数列与集

合，难度较大．

题型一数列中的新概念

通过创新概念，以集合、函数、数列等的常规知识为问题背景，直接利用创新概念的内涵来

构造相应的关系式(或不等式等)，结合相关知识中的性质、公式来综合与应用．

例1(1)0－1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列aa…a…满足a∈{0,1}(i＝

12ni

1,2，…)，且存在正整数m，使得a＝a(i＝1,2，…)成立，则称其为0－1周期序列，并称

imi

＋

满足a＝a(i＝1,2，…)的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0－1序列

imi

＋

1

!

aa…a…，C(k)＝错误a(k＝1,2，…，m－1)是描述其性质的重要指标，下列周期为5

12niik

＋

m

1

的0－1序列中，满足C(k)≤(k＝1，2,3,4)的序列是()

5

A．11010…B．11011…

C．10001…D．11001…

答案C

解析周期为5的0－1序列中，

1

C(k)＝错误!a(k＝1,2,3,4)．

iik

＋

5

1

验证C(1)＝(aa＋aa＋aa＋aa＋aa)

1223344556

5

11

＝(aa＋aa＋aa＋aa＋aa)≤.

1223344551

55

111

对于A，C(1)＝(1＋0＋0＋0＋0)＝，满足C(1)≤.

555

1311

对于B，C(1)＝(1＋0＋0＋1＋1)＝，不满足C(1)≤，故排除B.

5555

111

对于C，C(1)＝(0＋0＋0＋0＋1)＝，满足C(1)≤.

555

1211

对于D，C(1)＝(1＋0＋0＋0＋1)＝，不满足C(1)≤，故排除D.

5555

111

再对A，