第六章　§6.6　数列中的综合问题-2025高中数学大一轮复习讲义人教A版.pdfVIP

§6.6数列中的综合问题

课标要求数列的综合运算问题以及数列与函数、不等式等知识的交汇问题，是历年高考

的热点内容．一般围绕等差数列、等比数列的知识命题，涉及数列的函数性质、通项公式、

前n项和公式等．

题型一等差数列、等比数列的综合运算

例1已知公差不为0的等差数列{a}满足a＝6，a，a，a成等比数列．

n2137

(1)求数列{a}的通项公式；

n

a-2

(2)设b＝n·2n，求数列{b}的前n项和S.

nnn

解(1)根据题意，设等差数列{a}的公差为d(d≠0)，

n

由于a＝6，a，a，a成等比数列，

2137

2

aa＋6d＝a＋2d，

111

则有

a＋d＝6，

1

a＝4，a＝6，

11

解得或(舍)，

d＝2d＝0

∴a＝2n＋2.

n

2nn

(2)由b＝n·2＝n·4，

n

－

23n1n

则S＝1×4＋2×4＋3×4＋…＋(n－1)·4＋n·4，①

n

＋

234nn1

4S＝1×4＋2×4＋3×4＋…＋(n－1)·4＋n·4，②

n

＋

23nn1

①－②得，－3S＝4＋4＋4＋…＋4－n·4

n

n

41－4＋

n1

＝－n·4，

1－4

＋

4n·4n1

n

∴S＝(1－4)＋

n

93

3n－1＋4

n1*

＝4＋，n∈N.

99

思维升华数列的综合运算问题常将等差、等比数列结合，两者相互联系、相互转化，解答

这类问题的方法：寻找通项公式，利用性质进行转化．

跟踪训练1(2024·无锡模拟)已知等差数列{a}的前n项和为S，公差d≠0，a是a，a的

nn3113

等比中项，S＝25.

5

(1)求{a}的通项公式；

n

(2)若数列{b}满足b＝－1，b＋b＝S，求b.

n1nn1n20

＋