第四讲-工程问题-答案版.doc

第四

第四讲

工程问题

【根底】现在又调来了一支工作效率相同的工程队，

相当于其工作效率增长了一倍，所需时间应为原来的一半

年零个月个月；〔个〕月

现在需要个月就可以完工

【提高】设整个工作量为“”根据公式原工程队每天的工作效率为，

开工天，已建成了全部的

抽调走的人数，工作效率只有原来的，为

剩下的工程需〔天〕

所以建成这座大桥一共需要〔天〕

【精英】设整个工作量为“”根据公式原工程队每天的工作效率为，

每人的工作效率为

现在人数是人，工程队每天的工作效率变为

现在工程需〔天〕完成；所以建成这座大桥比原来提前了〔天〕

【根底】〔方法1〕由归一问题可以得出：天

〔方法2〕根据工程问题，假设工程总量为单位“”

每辆货车每天能运走

现在有六辆货车，每天可以运走；需要天才能运完

【提高】设批改这批考卷的工作量为“”；那么李老师的工作效率为

李老师和王老师的工作效率之和为；

可以求出王老师的工作效率

那么王老师单独批改这份考卷需要小时

【精英】由题目可知，小明的工作效率为；小丽的工作效率为

现在小明和小丽合作了天，完成了

剩下的由小丽来装订，需天；所以装完这批书一共需要天

〔天〕或〔天〕

【根底】甲的工作效率为，乙的工作效率为

中途甲有事离开了，但是乙是一直工作了这天，完成了

而余下的应该是由甲完成的，需要天

那么甲离开了天

【提高、精英】由题目可知，甲单独做的工作效率为；甲、乙两队合做的工作效率为

〔1〕可以求出乙队的工作效率为；

所以乙队单独做需要〔天〕

〔2〕按照甲队的工作效率，工作天，完成了工程的

那么剩下的由甲、乙两队合做完成，还需要天

【根底】由题目知，甲、乙、丙的工作效率之和为；

乙、丙、丁的工作效率之和为；

甲、丙、丁的工作效率之和为；

甲、乙、丁的工作效率之和为

将四个相加，恰好是甲乙丙丁四队的工作效率之和的三倍，

四队工作效率之和为

可以求出甲的工作效率

【提高、精英】先求出甲的工作效率

再求出乙的工作效率

最后求出丙的工作效率

如果一开始三人合做小时

【根底、提高】假设总工作量为，

那么甲每天完成，乙每天完成，

甲天完成了，所以乙也应该完成，

其需要〔天〕，所以乙休息了〔天〕

【精英】，，所以在雨天甲队每天完成A工程的，

乙队每天完成B程的。，所以晴天的天数是雨天的。

(天)，所以雨天有天。

由题目可知：甲的工作效率乙丙工作效率之和

而甲乙丙三人的工作效率和为，所以甲的工作效率为

甲乙的工作效率之和丙的工作效率

可求出丙的工作效率为

所以乙的工作效率为

所以乙、丙单独完成这项工程各需天和天

【根底】师傅的工作效率为；徒弟的工作效率为

两天合作，应该〔天〕完成

师傅做了全部零件的；徒弟做了全部零件的

师傅比徒弟多做了个，占了全部的

那么这批零件一共有个

【提高、精英】设出水管每分钟排除水池的水为份，那么个出水管分钟所排出的水是〔份〕，个出水管分钟所排出的水是〔份〕，这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。所以每分钟的进水量是〔份〕。原有的水量为〔份〕，那么进水管提前开了〔分〕。即出水管晚开分钟。

【根底、提高】三人各工作一小时完成这项工作的，因为，而三人各工作个小时后的工作顺序应为乙、丙、甲，，所以这项工作最后由甲完成。

因为(小时)，所以工程完成时，甲工作了小时，乙和丙都工作了小时。

【精英】甲先做时，甲、乙轮流做，完成的天数一定是奇数，否那么两种轮流方式完成的天数一样。

甲乙甲乙……甲乙｜甲

乙甲乙甲……乙甲｜乙甲

虚线左边的工作量相等，虚线右边的工作量也相等。甲半天的工作量等于乙一天的工作量，乙单独完成这项工程需天