第四章基本平面图形讲义.doc

第四章根本平面图形4.1～4.2

【知识梳理】

1、线段、射线、直线的定义

〔1〕线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。

〔2〕射线：将线段向个方向无限延伸就形成了射线，射线有个端点；射线无法量出长度。

〔3〕直线：将线段向个方向无限延伸就形成了直线，直线有个端点；直线无法量出长度。

2、线段、射线、直线的表示方法

〔1〕线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写字母来表示。

〔2〕射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。

〔3〕直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写字母来表示。

3、直线公理：经过两点且一条直线。简称点确定一条直线。

4、线段的比拟：〔1〕叠合法；〔2〕度量法。

5、线段公理：“两点之间的所有连线中，最短”，简称为：“两点之间，最短”；

6.两点间的距离：连接两点之间的长度，叫做这两点的距离。

7、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。

例：假设C是线段AB的中点，那么：AC=BC=AB或AB==2BC。

8.尺规作图：作一条线段等于线段

【重点难点】

重点：线段、射线、直线等概念的理解及运用；线段长短及比拟；线段和直线公理；分类讨论求线段的长度.

难点：准确理解线段、直线、射线等概念；利用线段的中点分情况求线段的长度；尺规作图.

【典型例题】

例1、平面上四点A、B、C、D,如图:

(1)画直线AB;

(2)画射线AD;

(3)直线AB、CD相交于E;

(4)连结AC、BC相交于点F.

例2、观察图中的图形,并阅读图形下面的相关文字:

像这样,10条直线相交,最多交点的个数是，n条直线相交，最多交点的个数是.

知识迁移：往返于甲、乙两地的客运火车,中途停靠三个站.(假设该车只有硬座,且各站距离不等)

(1)有多少种不同的票价；(2)要准备多少种车票?

〔总结同类问题：握手、球类单循环赛等等〕

例3、先阅读下面的材料，然后解答问题：

在一条直线上有依次排列的n(n＞1)台机床工作，我们要设置一个零件供给站P，使这n台机床到供给站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比拟简单的情形：

如图①，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．

如图②，如果直线上有3台机床时，不难判断，供给站设在中间一台机床A2处最适宜，因为如果P放在A2处，甲、乙和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，而如果把P放到别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最正确选择．

不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．

问题：(1)有n台机床时，P应设在何处？

(2)根据(1)的结论，求|x﹣1|＋|x﹣2|＋|x﹣3|＋…＋|x﹣617|的最小值．

知识迁移：某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一直线上，如下图，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点应该设在〔〕

A.A区B.B区C.C区D.不确定

例4、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝,BC=2㎝.求线段AC的长度。

变式一：如果将上题中的“顺次”去掉，又会是怎样的结果呢？

变式二：如改为线段AB=5cm，BC=2cm，那么A、C两点间的距离是〔〕

A．7cmB、3.5㎝C．3mD．不能确定

例5、如图，C、D是线段AB上两点，AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，

且AB＝18cm，求线段MN

【能力提升】

1.〔14-12期末〕⑴如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；

假设点C是线段AB上任意一点，且AC=a，BC=b，点M、N分别是AC、BC的中点，请直接写出线段MN的长度〔用含a、b的代数式表示〕

在〔2〕中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，请求出线段MN的长度〔用含a、b的代数式表示〕

2.作图题：线段a、b、c(abc)；画出满足以下条件