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第02章离散时间信号和离散时间系统;内容提要;2.1概述;;2.2?离散时间信号——数字序列;;2．单位阶跃序列;;3．矩形序列;4．实指数序列;5．复指数序列;6．正弦型序列;现在讨论正弦序列的周期性。设;序列运算;2.3离散时间系统;满足叠加原理的系统称为线性系统。设y1(n)和y2(n)分别是系统对输入x1(n)和x2(n)的响应，即;若系统的响应与输入信号施加于系统的时刻无关，则称该系统为非移变系统。即如果输入x(n)产生的输出为y(n)，则输入x(n-k)产生的输出为y(n-k)(k为任意整数)。用数学式表示为：若T[x(n)]=y(n)，则T[x(n-k)]=y(n-k)。;一个既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性非移变系统。这类系统的一个重要特性，是它的输入与输出序列之间存在着线性卷积关系。;当任意输入x(n)用式(2.16)表示时，则系统输出为;离散卷积满足以下运算规律：

(1)交换律;(2)结合律;(3)分配律;离散卷积的计算;计算它们的卷积的步骤如下：

????(1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折叠成h(-k)。

????(2)移位：将h(-k)移位n，得h(n-k)。当n为正数时，右移n；当n为负数时，左移n。

????(3)相乘：将h(n-k)和x(k)的对应取样值相乘。

????(4)相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n)。;计算线性卷积时，一般要分几个区间分别加以考虑，下面举例说明。;综合以上结果，y(n)可归纳如下：;卷积结果y(n)如图2.16所示;2.3.2系统的稳定性和因果性;因果系统是指输出的变化不领先于输入的变化的系统。;;线性常系数差分方程的一般形式为：;方程(2.22)的求解可按以下3步进行：;若方程(2.26)有1个m重根α1，则齐次通解为;求方程(2．22)的特解。求特解的方法有比较系数法、递推法和卷积法等。比较系数法与微分方程求特解的方法类似，这里主要介绍卷积法。;;有反馈型(无限冲积响应)：;差分方程的特点