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核磁共振驰豫信号反演问题

队号：35

队员：张阳（物理院），

戚向波（物理院），

杨金新（物理院）

第四轮培训论文

时间：2010年8月23日

核磁共振驰豫信号反演问题

摘要

根据核磁共振理论，单个空隙中的磁化强度信号的衰减满足单指数衰减规律，但由于岩石内部是一系列大小不等的孔隙群体组成，所以在岩石核磁共振中测得的中磁化强度信号为一系列单个孔隙磁化强度信号的叠加，因此可描述为：。其中为第类孔隙在总孔隙中所占的份额，为第类孔隙的驰豫时间，通常范围为，为回波间隔时间，为采集时间。

分析题目，建立以线性方程组（其中，）为基础的对数均与布点模型。用MATLAB软件在内对数均匀选取10个点（），结合附录1所给数据（），算出系数矩阵，进而得出谱中的分布（表1和图A）。同理可分别建立2的幂指数布点模型和线性均匀模型（表2和图B）。根据原始信号和去噪信号得到的不同结果进行对比检验。

分析问题二，关键是从带有非负约束条件的式中反演出不同的单弛豫组分所对应的,也就是T2谱，这样的反演问题测量数据微小的波动都可能导致解的剧烈变化。本文通过建立多指数驰豫模型，用奇异值分解反演算法及改进的反演算法进行求解。并通过计算机编程对两种算法进行检验，改进的反演算法计算稳定，可满足实际应用需求。

分析问题三，经查相关文献造成测量数据误差有等待时间、回波间隔、轻烃或稠油、顺磁物质以及采集方法等因素。而这些都是在测井的时候就已经存在了的，在这里无法避免，只能通过改进现有的计算模型以及相关的算法来使得结果更加精确。本文建立了多指数反演优化模型，并通过差分进化算法（见参考文献【3】）求解，最终得出在建模和算法上合理的更加精确的解决方法。

关键字：核磁共振驰豫时间多指数反演奇异值分解反演差分进化

问题重述

1.1、问题的背景

核磁共振(NMR)在测井技术和岩心分析中已经得到广泛应用，正在为油气资源的勘探和开发发挥重要作用。油气井中NMR技术提供的油气藏流体特性和储集层参数，如地层孔隙度、孔径分布、束缚水与可动流体孔隙体积、渗透率、以及流体的扩散系数和黏度等信息，都需要经过一个基本的反演处理，即NMR驰豫信号的多指数拟合，得到驰豫时间的分布。

在核磁共振测井中,一般采用CMPG方法测量自旋回波串，纵向驰豫时间和横向驰豫时间都是用来描述自旋回波信号的驰豫特征。由于谱能够提供许多岩石物性和流体特性的信息，越来越受到人们的关注。根据核磁共振理论，单个空隙中的磁化强度信号的衰减满足单指数衰减规律，但由于岩石内部是一系列大小不等的孔隙群体组成，所以在岩石核磁共振中测得的中磁化强度信号为一系列单个孔隙磁化强度信号的叠加，因此可描述为

其中为第类孔隙在总孔隙中所占的份额，为第类孔隙的驰豫时间，通常范围为，为回波间隔时间，为采集时间。

岩石核磁共振分析的关键是如何从上式中解出各类孔隙的驰豫时间以及各类孔隙在总孔隙中所占的份额，称之为谱。

1.2、问题的提出

预先给定驰豫时间分布，典型取法为在内对数均匀选取个点，称之为驰豫时间布点，也可考虑用2的幂指数布点、线性均匀布点等方式。基于上述几种布点方式建立求解谱的数学模型

假设不预先给定驰豫时间分布，建立求解谱的数学模型

考虑到测量数据的误差，通过算例分析误差给前面两个问题带来的影响；并考虑如何克服误差带来的不良影响

问题分析

该问题中主要含有四个参量：采集时间（）、第类孔隙的驰豫时间、磁化强度信号（）和各类孔隙在总孔隙中所占的份额（）。他们的关系如下：

即一系列单个孔隙磁化强度信号的叠加。

对于问题一，可以通过在内对数均匀布点、用2的幂指数布点和线性均匀布点三种不同的取点方式来预先给定驰豫时间分布，再根据附录中给出的采样时间（）、原始信号（）和去噪信号（），可列得下列简单表达式：。其中，，为线性方程住的系数矩阵，再利用MATLAB软件，即可求得三种布点下各类孔隙在总孔隙中所占的份额（）。对于这三种模型的检验，一方面可以通过对分别利用原始信号和去噪信号所得结果进行比较，另一方面，可将没有参与计算的附表数据，代入检验。

对于问题二岩石核磁共振分析的关键是从带有非负约束条件的式中反演出不同的单弛豫组分所对应的,也就是T2谱。这样的反演问题是一个典型的病态问题,或称非适定问题。测量数据微小的波动都可能导致解的剧烈变化,尤其是在施加非负约束时,情况更加严重。而奇异值分解算法是求解这类问题的有效数值解法之一。

对于问题三考虑到测量数据的误差，经过算例会给计算结果带来误差，例如前面有噪和无噪时造成的结果误差，经查相关文献造成测量数据误差有等待时间、回波间隔、轻烃或稠油、顺磁物质以及采集方法等因素。而这些都是在测井的时候就已经存在了的，在这里无法