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2025高考数学一轮复习-2.3-函数的奇偶性与周期性-专项训练【原卷版】
[A级基础达标]
1.下列函数既是奇函数又是增函数的是()
A. =sin B. = C. =log D. =
2.[2023·广东顺德高三模拟]已知定义域为[ − , − ]的奇函数 = −
sin + + ,则 + =()
A. B. C. D.不能确定
∈[ ,+∞)
3.设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则
− , π, − 的大小关系是()
A. π − − B. π − −
C. π − − D. π − −
4.已知偶函数 对任意的 ∈ 都有 + − = ,且 = ,则
+ =()
A. B. C. D.
= +
5.(多选)已知函数为上的奇函数,为偶函数,下列说法
正确的有()
A. 的图象关于点− , 对称
B. =
C. 的周期为4
D.对任意 ∈ 都有 − = +
6.设偶函数 的定义域为[− , ],若当 ∈[ , ]时, 的图象如图所示,
则不等式 的解集为.
+ , ,
7.已知函数 =为偶函数,则 + =.
+ ,
∈(− , ] =
8.设是定义在上的周期为2的函数,当时,
+ + ,− ,
其中 ∈ 若 = 则 的值是
.,.
, ≤ ≤ ,
设 是定义在 上的奇函数,且对任意实数 恒有 + =− 当
9.,.
∈[ , ] = −
时,.
(1)求证:是周期函数;
()当 ∈[ , ]时,求 的解析式
2
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