2023-2024学年上海南洋中学高二期末考数学试卷及答案（2024.05）.docx

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南洋中学2023-2024学年第二学期高二年级数学期末

2024.06

一、填空题（本大题共有12题,满分52分,第1-8题每题4分,第9-12题每题5分）

1．已知，则________．

2．直线的倾斜角为________．

3．的二项展开式中常数项为________．

4．正方体的棱长为，是棱的中点，则异面直线与的距离为________．

5．一盒子装有5只产品，其中有3只一等品，2只二等品从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率________．

6．设双曲线的左、右焦点为、，点是上一点，满足，则的面积为________．

7．函数的导数是________．

8．已知，且，为虚数单位，则的最大值是________．

9．极限________．

10．人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有10%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者中患肺癌的概率是________．（用分数表示）

11．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等的解集是________．

12．如图，已知是椭圆的左焦点，为椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，射线与圆交于点，则的取值范围为________．

二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)

13．为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见表）：若已求得一元线性回归方程，则下列选项中正确的是（）

1

2

3

4

5

0.5

0.9

1

1.1

1.5

A．

B．去掉样本点后，与的样本相关系数会改变

C．当时，的预测值为2.2

D．与的样本是相关

14．设是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）

A．1 B．17 C．1或17 D．5或13

15．设，随机变量的分布是，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

16．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（）

A． B． C． D．

三、解答题(共5道大题,其中17~19题14分,20题18分,21题18分,共计78分)

17.（本题满分14分.)

求函数在上的最大值和最小值．

(本题满分14分.本题共2小题，第（1）小题8分,第（2）小题6分.)

已知函数．

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）若函数有上严格增，求实数的取值范围．

19.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)

已知、是双曲线的两点，的中点的坐标为．

（1）求直线的方程；

（2）求、两点间距离．

20.（本题满分18分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第

(3)小题满分8分)

某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图．

（1）若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；

（2）若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；

（3）为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案．

方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；

方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响．中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折．

若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由．

（本题满分18分.本题共有3个小题,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分6分,第(3)小题满分8分)

把右半个椭圆和圆弧合成的封闭曲线称为“曲圆”，“曲圆”与轴的左、右交点依次记为、，在轴的上、下交点依次记为、，过椭圆的右焦点的直线与“曲圆”交于、两点．

（1）当点与重合时，求的周长；

（2）当、两点都在半椭圆时，是否存在以为直径的圆恰好经过点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

（3）当点在第一象限时，求的面积的最大值．

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参考答案

一、填空题

1.4;2.;3.60;4.;5.;6.;7.;

8.;