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期中考试重难点专项练习
专项综合(一)——勾股定理在图形折叠中的应用
抓住折叠前后的对应线段,对应角相等,构造直角三角形,将有关线段转化到直角三角形中,通常利用设
未知数运用勾股定理列方程求解.
1.如图所示,△ABC是一张纸片,∠C=90°,AC=4,BC=3,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E
处,折痕为AD,则CE的长为()
13
A.1B.C.2D.
22
222222
答案A∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴AB=AC+BC=4+3=5,∴AB=5.由折叠的性质可得AE=AB=5,
∴CE=AE-AC=5-4=1,故选A.
2.如图,△ABC是一张纸片,∠C=90°,AC=6,BC=8,现将其折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则DE的长为()
A.1.75B.3C.3.75D.4
222222
答案C∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴AB=AC+BC=6+8=10,所以AB=10.
由折叠可得AD=BD,AE=BE=5,∠AED=∠BED=90°,
25
222222
设AD=BD=x,则CD=8-x,在Rt△ACD中,AC+CD=AD,即6+(8-x)=x,解得x=4.
22
2515
2222
在Rt△ADE中,DE=AD-AE=-5=,
44
所以DE=3.75,故选C.
3.如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则CN
的长为cm.
答案3
1
解析∵E为BC的中点,∴EC=BC=4cm.
2
由折叠的性质可得DN=EN.
222222
设CN=xcm,则DN=EN=(8-x)cm,在Rt△CEN中,CN+CE=EN,即x+4=(8-x),解得x=3,故答案为3.
4.如图,一张直角三角形纸片,其中AC=6cm,BC=8cm,∠C=90°,现将三角形沿AD对折,直角边AC落在AB上,
点C落在点E处,求△ADE的面积.
222222
解析因为∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,所以A
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