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第十六章分式

16.1.1从分数到分式

一、教学目标

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有无意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有无意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1．重点：理解分式有无意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能熟练地求出分式有无意义的条件，分式的值为零的条件.

3.认知难点与突破方法

难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.

三、教学过程

1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，，.

2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.

3.以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

4、给出分式的定义及有无意义的条件。

四、例题讲解、完成课后练习

P3例1.当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？

（1）（2）(3)

[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：eq\o\ac(○,1)分母不能为零；eq\o\ac(○,2)分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

五、随堂练习

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,,,,，

2.当x取何值时，下列分式有意义？

（1）（2）（3）

3.当x为何值时，分式的值为0？

（1）（2）(3)

六、预备练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.

(3)x与y的差于4的商是.

2．当x取何值时，分式无意义？

3.当x为何值时，分式的值为0？

七、课堂小结：

八、作业布置：

课后反思：

16.1.2

一、教学目标

1．理解分式的基本性质.

2．会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1．重点:理解分式的基本性质.

2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.

三、教学过程

1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？

2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

四、例题讲解、完成课后练习

P5例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P6例3．约分：

[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P7例4．通分：

[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

，，，，。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.

五、随堂练习1．填空：(1)=(2)=

（3)=(4)=

2．约分：

（1）（2）（3）（4）

3．通分：

（1）和（2）和

（3）和（4）和

4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1)(2)