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云南省弥勒市朋普中学2023-2024学年中考适应性考试数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知:a、b是不等于0的实数,2a=3b,那么下列等式中正确的是()
A.ab=23 B.a
2.下列运算正确的是()
A.=x5 B. C.·= D.3+2
3.下列方程中,没有实数根的是()
A.x2﹣2x=0 B.x2﹣2x﹣1=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣2x+2=0
4.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()
A. B. C. D.
5.﹣3的绝对值是()
A.﹣3 B.3 C.- D.
6.如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是()
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
7.若代数式,,则M与N的大小关系是()
A. B. C. D.
8.如图,在半径为5的⊙O中,弦AB=6,点C是优弧上一点(不与A,B重合),则cosC的值为()
A. B. C. D.
9.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,AB=BC=1,则下列结论:
①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB?AC④OE=AD⑤S△APO=,正确的个数是()
A.2 B.3 C.4 D.5
10.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是()
A.m< B.m<且m≠
C.m>﹣ D.m>﹣且m≠﹣
11.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后,变成一个18边形,则原多边形纸片的边数不可能是()
A.16 B.17 C.18 D.19
12.已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1(a为常数),则其函数图象一定过象限()
A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.当x=_________时,分式的值为零.
14.计算:2﹣1+=_____.
15.如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_____cm.
16.计算:﹣1﹣2=_____.
17.若3,a,4,5的众数是4,则这组数据的平均数是_____.
18.抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位所得抛物线是__________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)某街道需要铺设管线的总长为9000,计划由甲队施工,每天完成150.工作一段时间后,因为天气原因,想要40天完工,所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间(天)之间的函数关系图象.
(1)直接写出点的坐标;
(2)求线段所对应的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.
20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,点,在边上,.求证:.
21.(6分)如图,二次函数的图象与x轴的一个交点为,另一个交点为A,且与y轴相交于C点
求m的值及C点坐标;
在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B,C两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M点坐标;若不存在,请简要说明理由
为抛物线上一点,它关于直线BC的对称点为Q
当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
点P的横坐标为,当t为何值时,四边形PBQC的面积最大,请说明理由.
22.(8分).
23.(8分)如图,∠BAO=90°,AB=8,动点P在射线AO上,以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C,CD∥BP交半圆P于另一点D,BE∥AO交射线PD于点E,EF⊥AO于点F,连接BD,设AP=m.
(1)求证:∠BDP=90°.
(2)若m=4,求BE的长.
(3)在点P的整个运动过程中.
①当AF=3CF时,求出所有符合条件的m的值.
②当tan∠DBE=时,直接写出△CDP与△BDP面积比.
24.(10分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其中的“面积法”给了李明灵感,
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