广西南宁市2023-2024学年高一下学期期末考调研测试数学试题.docxVIP

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广西南宁市2023-2024学年高一下学期期末考调研测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若复数，则（????）

A． B． C． D．

2．已知全集，则（????）

A． B． C． D．

3．“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知平面平面是平面外两条不同的直线，则下列结论错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．已知球O的半径，球O的内接圆锥的高h与底面半径r的比为，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

6．高二（1）班有40名学生，其中男生有16名，已知男生平均体重为，总平均体重为，则女生的平均体重约为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数（且）在R上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，若对任意的实数，在区间上的值域均为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知实数满足，则（????）

A． B． C． D．

10．在中，内角的对边分别是，满足，则（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．如图，在正方体中，是上底面的中心，分别为的中点，则下列结论正确的是（????）

A．

B．直线与平面所成角的正切值为

C．平面与平面的夹角为

D．异面直线与所成角的余弦值为

三、填空题

12．样本数据的第40百分位数为．

13．已知在中，内角的对边分别为，若，则的面积为．

14．如图，在中，为斜边的中点，点分别在边上（不包括端点），，若，则．

四、解答题

15．已知函数（且）的图象经过点，函数的图象经过点．

(1)求的值；

(2)求函数的单调递增区间．

16．已知中，角所对的边分别是，其中，．

(1)求的外接圆半径；

(2)求周长的最大值．

17．某高中为了激发学生参加科技创新实践活动的热情，决定举办两场“创新追梦”知识竞赛．规定每位参赛选手均须参加两场比赛，若其在两场比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知高二（1）班选出甲、乙两名选手参加比赛，在第一场比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，在第二场比赛中，甲、乙胜出的概幸分别为．甲、乙两人在每场比赛中是否胜出互不影响．

(1)甲、乙两人中，谁参赛赢得比赛的概率更大？

(2)求甲、乙两人中至少有一人赢得比赛的概率．

18．如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，是棱上的一点，点在棱上，是三棱柱，分别是线段的中点．

(1)证明：直线平面；

(2)若四棱锥的体积为，求的长度．

19．对于平面向量（且），记，若存在，使得，则称是的“k向量”．

(1)设，若是的“向量”，求实数的取值范围；

(2)若，则是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；

(3)已知均为的“向量”，其中．设平面直角坐标系中的点列满足（与原点O重合），且与关于点对称，与关于点对称．求的取值范围．

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参考答案：

1．C

【分析】整理可得，结合复数的模长公式运算求解.

【详解】由题意可得：，

所以．

故选：C．

2．B

【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求出结果.

【详解】因为，所以，

又因为，所以．

故选：B．

3．A

【分析】利用一元二次不等式的解法，结合推出关系，即可得出判断.

【详解】由“”可以推出“”，

反之，由“”不一定推出“”，也可以推出“”．

所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

4．C

【分析】根据空间中的直线与平面以及平面与平面的关系，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，若，平面平面是平面外的直线，故，A正确，

对于B，若，平面平面则，故B正确，

对于C，若，则或者相交或者异面，故C错误，

对于D，若，平面平面，则，故D正确，

故选：C

5．C

【分析】由球的定义结合勾股定理求出，，进而得出圆锥的体积.

【详解】依题意，所以，

即，两边平方整理得，，解得（舍去）或，则．

所以该圆锥的体积为．

故选：C．

6．B

【分析】设女生的平均体重为，根据平均数的计算公式列式求解即可.

【详解】由题意可知：高二（1）班有24名女生，有16名男生，

设女生的平均体重为，

则，解得．

故选：B．

7．C

【