期中难点特训（二）全等三角形综合应用压轴题（解析版）.pdfVIP

期中难点特训（二）全等三角形综合应用压轴题

1．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．

（1）求C点的坐标.

（2）如图2，OA=2,P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角

△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值.

（3）如图3，点F坐标为（－4，－4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）在x轴的正半

轴，且FH⊥FG，求m+n的值.

【答案】答案见解析.

【分析】（1）作CD⊥AD，易证∠ACD=∠OAB，即可求证△ACD≌△BAO，可得AD=OB，CD=OA

即可解题；

（2）作DF⊥OP，易证∠APO=∠PDF，即可证明△AOP≌△PFD，可得AO=PF，DE=OF，即可解

题；

（3）作FD⊥HD，FE⊥OG，易证∠EFG=∠DFH，即可证明△EFG≌△DFH，可得EG=DH，即

-m-4=n+4，即可解题．

【详解】解：如图，

（1）过点C作CD⊥AD，

∵∠CAD+∠ACD=90°，∠CAD+∠OAB=90°，

∴∠ACD=∠OAB，

在△ACD和△BAO中，

ÐADC=ÐAOB

ì

ï

íÐACD=ÐOAB

ï

AC=AB

î

∴△ACD≌△BAO，（AAS）

∴AD=OB，CD=OA，

∴点C坐标为（-6，-2）；

(2)作DF⊥OP，

∵∠APO+∠DPF=90°，∠PDF+∠DPF=90°，

∴∠APO=∠PDF，

在△AOP和△PFD中，

ÐAOP=ÐPFD

ì

ï

íÐAPO=ÐPDF

ï

AP=PD

î

∴△AOP≌△PFD，（AAS）

∴AO=PF，DE=OF，

∴OP-DE=OP-OF=FP=AO=2；

(3)作FD⊥HD，FE⊥OG，则FE=FD=4，

∵∠EFG+∠OFE=90°，∠OFE+∠DFH=90°，

∴∠EFG=∠DFH，

ÐEFG=ÐDFH

ì

ï

在△EFG和△DFH中，íEF=DF，

ï

ÐFDH=ÐFEG

î

∴△EFG≌△DFH，（ASA）

∴EG=DH，即-m-4=n+4，

∴m+n=-8．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD

≌△BAO，△AOP≌△PFD，△EFG≌△DFH是解题的关键．

211MAN=90°AEBCMANAMAN

．（）如图，∠，射线在这个角的内部，点、在∠的边，上，且

AB=ACCFAEFBDAEDVABD@VCAF

，⊥于点，⊥于点．求证：．

22BCMANAMANEFMANAD12

（）如图，点、在∠的边、上，点、在∠内部射线上，∠，∠

VCAFAB=AC1=2=BACVABE@VCAF

分别是△ABE，的外角，已知，∠∠∠，求证：；

33VABCAB=ACABBCDBC