第六章　必刷大题12　数列的综合问题-2025高中数学大一轮复习讲义人教A版.pdfVIP

必刷大题12数列的综合问题

n

1．若数列{a}的通项公式为a＝(－1)(2n－1)．

nn

(1)求a，a，a，a；

1234

(2)求数列{a}的前2024项和S.

n2024

n

解(1)因为数列{a}的通项公式为a＝(－1)(2n－1)，

nn

所以a＝－1，a＝3，a＝－5，a＝7.

1234

n

(2)由a＝(－1)(2n－1)，

n

＋

nn1

可得当n为奇数时，a＋a＝(－1)(2n－1)＋(－1)(2n＋1)＝2，

nn1

＋

所以S＝(a＋a)＋(a＋a)＋…＋(a＋a)

2024123420232024

＝2＋2＋…＋2＝2×1012＝2024.

nSn*

2．(2023·广州模拟)已知数列{a}的前n项和为S，且S＝2，S＝a，b＝(n∈N)．

nn1nn1n

＋

n＋2n

(1)求数列{b}的通项公式；

n

bn2

(2)设c＝，数列{c}的前n项和T，求证：≤T1.

nnnn

b－1b－13

nn1

＋

n

(1)解因为S＝a，

nn1

＋

n＋2

所以(n＋2)S＝na，

nn1

＋

因为a＝S－S，

n1n1n

＋＋

所以(n＋2)S＝n(S－S)，

nn1n

＋

即