四年级上册数学讲义-同步讲练：5.2.平行四边形和梯形(无答案)人教版.docxVIP

2.平行四边形和梯形

课前自主学习引导

生活中我们会遇到各种各样的图形，如篱笆、提坝、梯子、挂衣架、电动伸缩门等。

同学们，你们认识这些图形吗？一起去下面的知识中寻找答案吧！

1.概括并掌握平行四边形和梯形的特征。

2.认识平行四边形的底和高;能说出梯形中各部分的名称;会画出平行四边形和梯形的高。

3.理解平行四边形的不稳定性。

4.掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形等四边形之间的关系。

（见活页部分）

课堂精讲精练强化

知识点一:认识平行四边形

两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。

从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

例1 （第64页）我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过平行四边形吗?平行四边形的边有什么特点？

分析与解:（1）观察图中的梯子、挂衣

架、停车场等，发现这些物体中都有平行

四边形，如下图所示:

（2）用三角尺量一量平行四边形每条边的长度，可知平行四边形的两组对边分别相等;再量一量对边之间垂直线段的长度，发现垂直线段的长度边相等。

观察平行四边形的任一组对边，发现两条线段的方向是一致的。把这两条线段向两边延长，发现它们不会相交，由此可知平行四边形的对边互相平行。

平行四边形的任意一条边都可以称作是平行四边形的底，所以平行四边形有两种不同长度的高。

知识点二：平行四边形的特性

平行四边形容易变形，具有不稳定性。

例2 (第65页）用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。两组对边有什么变化？拉成了什么图形?

分析与解:通过动手操作，我们发现:虽然四根吸管的长度没有变化，但所串成的长方形状发生了变化，拉成了不同形状的平行四边形。由此可知，平行四边形容易变形。平行四边形的这种特点，在实际生活中有广泛的应用。

知识点三：认识梯形

1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

2.梯形中互相平行的一组对边中，通常把较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边分别叫做梯形的腰。从梯形一条底边上的一点向另一条底边作垂直线段，这条线段叫做梯形的高。见图①。

3.两腰相等的梯形叫做等腰梯形（见图②）。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（见图③）。

例3 （第66页）你见过下面这样的图形吗?它们有什么共同点？

分析与解:观察梯子、堤坝的横截面和跳箱，可以发现，它们都可抽象出这样的图形：

观察这个图形可以发现：这个四边形有一组对边是平行的，并且长度不相等，另一组对边不平行。我们把这样的四边形称为梯形。

知识点四：四边形之间的关系

长方形、正方形、平行四边形、梯形都是特殊的四边形。长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。

例4 (第66页）我们认识了哪些四边形？

分析:我们认识了长方形、正方形、平行四边形、梯形等各种不同的四边形。用三角尺验证发现，它们的边都有各自的特点。长方形和正方形的两组对边是分别互相平行的，具备了平行四边形的所有特征，同时，长方形和正方形的四个角都是直角，所以它们可以看成是特殊的平行四边形，与平行四边形分为一类;梯形只有一组对边平行，单独分为一类;其他的是一组对边也不平行的四边形，即不规则的四边形，它们也单独分成一类。

1.下面哪些图形是平行四边形（用“√”表示）？哪些图形是梯形（用“×”表示）？分别画出平行四边形和梯形的高。

2.在下表中适当的空格里画上“√”。

四边形

四边相等

两组对边分别相等

只有一组对边平行

两组对边分别平行

有四个直角

正方形

长方形

平行四边形

梯形

3.先在点子图上画一个平行四边形和一个梯形，然后按下列要求答题。

（1）量出平行四边形的底和高。（2）量出梯形的上底、下底和高。

能力点一:运用分类法数图形的个数

例1在长方形AENF中，把长分成四等份，宽是长的一半，按下图连线后，从这个长方形里可以找出多少个长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形?

分析与解:（1）长方形共有7个，用字母表示为:ABGF、ADMF、AEVF、BCHG、BENG、CDMH、DENM。

（2）正方形有3个，用字母表示为:ACHF、CENH、BDMG。

（3）三角形有9个，用字母表示为:AFG、ABG、BGH、BCH、DCH、BHD、DMH、

|MDE、MNE。

（4）平行四边形有2个，用字母表示

为:ABHG、DHME。

（5)梯形有15个，用字母表示为:AFHB、BGHD、AFHD、BGME、AFME、BHME、AGHD、BHNE、AGME、CHME、AGNE、BHMD、AGHC、DHNE、AGMD。

数图形时，要根据各图形呃特征，按照一定的顺序来数，不要重复，也不要遗漏。

能力点二：运用分类讨论法解决分割图形的问题

例2 在下面的梯形中添上