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模糊系统的理论基础

1.特征函数和隶属函数

在数学上经常用到集合的概念。

例如:集合A由4个离散值x1,x2,x3,x4

组成。A={x1,x2,x3,x4}

例如:集合A由0到1之间的连续实数值组成

为了表示模糊概念,需要引入模糊集

合和隶属函数的概念:

x∈A

A(x)={(0,1)x属于A的程度

0

x∈A

其中A称为模糊集合,由0,1及HA(构成,

表示元素x属于模糊集合A的程度,取值

范围为[0,1,称为x属于模糊集合A的

隶属度。

2模糊算子

模糊集合的逻辑运算实质上就是隶属

函数的运算过程。采用隶属函数的取大

(MAX)取小(MN)进行模糊集合的

并、交逻辑运算是目前最常用的方法。但

还有其它公式,这些公式统称为“模糊算

子

设有模糊集合A、B和C,常用的模糊

算子如下:

(1)交运算算子

设C=A∩B,有三种模糊算子:

①模糊交算子

u(x)=MinuA(x),uB(x))

②代数积算子

③有界积算子

1(x)=Ma40,44(x)+B(x)-1}

(2)并运算算子

设C=AUB,有三种模糊算子:

①模糊并算子

uc(x)=MauA(x),uB(x)3

②概率或算子

12(x)=1A(x)+B(x)-A(x)×B(x)

③有界和算子

42(x)=Min4.,uA(x)+B(x)}

当r=1时,(x)=1()+1(x)-1(x)×H(分)

相当于A∪B时的算子。

平衡算子目前已经应用于德国Inform

公司研制的著名模糊控制软件fuzzy-

Tech中。

3隶属函数

几种典型的隶属函数

在Matlab中已经开发出了1种隶属函数,

即双S形隶属函数(dsigmf)、联合高斯型

隶属函数(gauss2mf)、高斯型隶属函数

(gaussmf)、广义钟形隶属函数

(gbellmf)、Ⅱ型隶属函数(pimf、双S形

乘积隶属函数(psigmf)、S状隶属函数

(smf)、S形隶属函数(sign)、梯形隶

属函数(traps)、三角形隶属函数

(trim)、Z形隶属函数(zmf)