2024年吉林省长春108中中考数学六模试卷.doc

2024年吉林省长春108中中考数学六模试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．（3分）如图，点A在数轴上表示的数为1，将点A向左移动4个单位长度得到点B，则点B表示的数为（）

A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．5

2．（3分）下面哪个图象不是正方体的表面展开图（）

A． B． C． D．

3．（3分）如图，点A，B分别为直线a，b上的点，AB⊥a，AB⊥b，有下列说法：

①线段AB的长度可以表示点A，B之间的距离；

②线段AB的长度可以表示点A到直线b的距离；

③线段AB的长度可以表示直线a，b之间的距离．

其中判断正确的是（）

A．只有①的说法正确 B．只有③的说法不正确

C．只有②的说法不正确 D．①②③的说法都正确

4．（3分）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的（淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的，如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（）

A．内错角相等，两直线平行

B．同旁内角互补，两直线平行

C．对顶角相等

D．两点确定一条直线

5．（3分）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（）

A．a+b B． C． D．

6．（3分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为60°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度是（）

A． B．40 C． D．

7．（3分）小举在探究全等三角形判定方法，已知如图，△ABC，他通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种判定方法．以下是小举的操作过程：

第一步：尺规作图．

作法：（1）作射线B′M；

（2）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，D；

（3）以点B′为圆心，BD长为半径画弧，交B′M于点P；

（4）以点P为圆心，DE长为半径画弧，在B′M的上方交（3）中所画弧于点Q；

（5）过点Q作射线B′N；

（6）以点B′为圆心，BC长为半径画弧，交B′M于点C′；

（7）以点B′为圆心，BA长为半径画弧，交B′N于点A′；

（8）连接A′C′．

第二步：把作出的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上．

第三步：观察发现△A′B′C′和△ABC重合．

∴△ABC≌△A′B′C′．

根据小举的操作过程可知，小举是在探究（）

A．基本事实SSS B．基本事实ASA

C．基本事实SAS D．定理AAS

8．（3分）当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m2）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是（）

A．不大于 B．大于

C．不小于 D．小于

二、填空题（每题3分，共18分）

9．（3分）分解因式：x2﹣6x+9＝．

10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．

11．（3分）不等式组的整数解是个实数．

12．（3分）已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为．

13．（3分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+4x﹣2和线段MN，点M和点N的坐标分别为（0，4），（5，4），将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后与线段MN仅有一个交点，则k的取值范围是．

14．（3分）如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：

①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；

②点O与O的距离为4；

③∠AOB＝150°；

④S四边形AOBO′＝6+3；

⑤S△AOC+S△AOB＝6+．

其中正确的结论是．

三、解答题（共78分）

15．（6分）计算：．

16．（6分）明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走．

（1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是；

（2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率．

17．（6分）某服