计算理论与计算模型.pptVIP

多媒体技术与应用第二章计算理论与计算模型《计算机导论》第三章图形与图像处理2.1计算的几种视角一、计数与计算手指、石头、结绳计数，算筹计算2.1计算的几种视角许多计算领域的求解问题，如计算物理学、计算力学、计算化学和计算经济学等都可以归结为数值计算问题，而数值计算方法是一门与计算机应用紧密结合的、实用性很强的数学课程。2.1计算的几种视角二、逻辑与计算2.1计算的几种视角三、算法与计算2.1计算的几种视角算法：为解决一个特定的问题所采取确定的有限步骤。计算机用于解决数值计算，如科学计算中的数值积分、解线性方程等计算方法，就是数值计算的算法。计算机用于解决非数值计算，如用于管理、文字处理、图像图形等的排序、分类和查找，就是非数值计算的算法。2.2计算理论计算理论：关于计算和计算机械的数学理论，它研究计算的过程与功效。计算理论主要包括算法、算法学、计算复杂性理论、可计算性理论、自动机理论和形式语言理论等等。2.2计算理论一、计算与计算过程2.2计算理论二、可计算性理论可计算性理论：研究计算的一般性质的数学理论。计算的过程就是执行算法的过程。2.2计算理论1.可计算理论的发展2.2计算理论2.可计算性的定义和特性2.2计算理论3.可计算理论的主要内容2.2计算理论原始递归函数：自变量值和函数值都是自然数的函数，称为数论函数。原始递归函数是数论函数的一部分。规定：少量直观可计算的函数为原始递归函数，它们是：函数值恒等于0的零函数C0，函数值等于自变量值加1的后继函数S函数值等于第i个自变量值的n元投影函数Pi(n)。原始递归函数的合成仍是原始递归函数，可以由已知原始递归函数简单递归地计算出函数值的函数仍是原始递归函数。2.2计算理论4.可计算理论的意义2.2计算理论三、停机问题停机问题是目前逻辑数学的焦点和第三次数学危机的解决方案，它是重要的不可判定问题。2.2计算理论通俗地说，停机问题就是判断任意一个程序是否在有限的时间内结束运行的问题。2.2计算理论停机问题的关键：能否找到一个测试程序，这个测试程序能判定任何一个程序在给定的输入下能否终止。2.2计算理论2.2计算理论[例2-1]理发师悖论。一个理发师的招牌：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。问题是：谁给这位理发师刮脸呢？如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此，其他任何人也不能给他刮脸。2.2计算理论四、计算复杂性理论计算复杂性理论：用数学方法研究各类问题的计算复杂性的学科。计算复杂性理论研究各种可计算问题在计算过程中资源(如时间、空间等)的耗费情况，以及在不同计算模型下，使用不同类型资源和不同数量的资源时，各类问题复杂性的本质特性和相互关系。2.2计算理论1.计算复杂性理论的发展2.2计算理论1995年度的图灵奖授予加州大学伯克利分校的计算机科学家ManuelBlum，他是计算复杂性理论的主要奠基人之一。Blum与前述两人互相独立地进行着相关问题的研究，并完成了他的博士论文：Amachineindependenttheoryofthecomplexityofrecursivefunctions(与机器无关的递归函数复杂性理论)，论文提出了有关计算复杂性的4个公理，被称为布卢姆公理系统。目前，可计算理论的绝大部分结果都可以从这个公理系统推导出来。2.2计算理论2.算法复杂性2.2计算理论3.计算复杂性2.2计算理论假设一个问题有两种算法：①算法复杂性是n3(0.2s)②算法复杂性是3n(4*1028s,1千万亿年)(用每秒百万次的计算机，n=60)2.2计算理论4.P=NP?问题按复杂性把问题分成不同的类。2.2计算理论对于NP来说，一个常见的误解是人们认为NP问题不存在多项式时间解。这是否意味着P＝NP呢？或者说，P类集合是否与NP类问题集合完全重合呢？这个问题是21世纪数学界和计算机科学理论界面临的一个重大问题。2.3计算模型计算模型是刻画计算的抽象的形式系统或数学系统。在计算科学中，计算模型是指具有状