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1随机信号处理笔记：色噪声及白

化滤波器

1随机信号处理笔记：色噪声及白化滤波器

1.1关于色噪声

1.1.1产生原因

1.1.2解决办法

1.1.2.1卡亨南-洛维展开

1.1.2.2白化滤波器

1.2matlab实例仿真分析

引言

白噪声是一种理想化的噪声模型，实际应用中遇到的噪声大多是非“白”噪声。而

信号的检测理论都是建立在白噪声背景中的，因此如何将有色噪声转化成白噪声进

行信号检测，就显得至关重要。

1.1关于色噪声

所谓“色噪声”实相对于“白噪声”而言的，当噪声的功率谱密度不再是一个分布在

整个频率轴的常数。而是在部分频率范围有分布，在其它频率范围内无分布或分布

较少。简言之，色噪声的功率谱密度不是均匀的。

1.1.1产生原因

1.由于天线、射频滤波器等器件的频率选通特性，白噪声经过其滤波处理

后，形成了功率谱不再均匀的色噪声。

2.外界干扰的影响。

1.1.2解决办法

1.1.2.1卡亨南-洛维展开

有色噪声的各个采样值之间是相关的，不再是统计独立的，这对于计算样本的

似然比函数就非常复杂。卡亨南-洛维展开可以将观测时间[0,T]内的观测信号展开成

一个特殊的级数，使展开式的各项系数是不相关的。

利用卡亨南-洛维展开法解决“色噪声中检测信号”的一般流程：

1.1.2.2白化滤波器

白化滤波器的构造：

假设，有色噪声的功率谱密度函数为，其满足佩里-维纳条件：

即满足滤波器物理可实现的条件，对于离散时间序列有

若满足上述条件，然后将功率谱密度函数进行分解：

连续时间序列

离散时间序列

其中，极点在左半平面，零点在左半平面或虚轴的传输函数;

极点在单位圆内，零点在单位圆内或单位圆上的传输函数;

白化滤波器的传递函数：

连续时间序列

离散时间序列

1.2matlab实例仿真分析

假设一个有色噪声功率谱密度函数为：

设计白化滤波器：

进而，白化滤波器的传输函数：

matlab仿真代码：

1clc

2closeall

3clearvars

4w-2*pi:(1e-2)*pi:2*pi;

5zexp(1j*w);

6S(1.04+0.2*(z+z.^(-1)))./(1.25+0.5*(z+z.^(-1)));

7figure()

8plot(w./pi,abs(S),g-,LineWidth,2)

9title(有色噪声功率谱密度)

10xlabel(\omega\times\pi(rad))

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