西安交大复变函数课件6-4几个初等函数所构成的映射.pptVIP

第四节几个初等函数所构成的映射一、幂函数二、指数函数三、小结与思考1

一、幂函数2

则:1)(特殊地:单位圆周映射为单位圆周)2)3

))4

特殊地:)上岸0沿正实轴剪开的w平面下岸5

映射特点:把以原点为顶点的角形域映射成以原点为顶点的角形域,但张角变成为原来的n倍.)??如果要把角形域映射成角形域，常利用幂级数.例16

解)因此所求映射为:7

0个映射.0??例28

0解0实现此步的映射是分式线性函数:9

.0010

00.0因此所求映射为:11

.分析:关键点是将垂直于x轴的割痕的两侧跟x轴之间的夹角展平.00??例312

解如图所示:0.0.0.0.13

0.0.0..0...解如图所示:14

二、指数函数15

001)002)16

0000特殊地:17

??映射特点:如果要把带形域映射成角形域,常利用指数函数.解例418

解000??例519

三、小结与思考本课我们学习了幂函数、指数函数的映射特点,将分式线性映射与初等函数相结合,求一些边界由圆周、圆弧、直线、直线段所围区域的共形映射问题是本章的难点.20

思考题21

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