甘肃省天水市第三中学2024届高三第一阶段检测考试数学试题.docxVIP

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甘肃省天水市第三中学2024届高三第一阶段检测考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（????）

A． B．

C． D．

2．设x，y都是实数，则“且”是“且”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数的定义域是（????）

A． B．

C． D．

4．如果函数和都是指数函数，则（????）

A． B．1 C．9 D．8

5．下列命题中，真命题是（????）

A．命题“若，则”

B．命题“当时，”

C．命题“若两个三角形有两条边和一个内角对应相等，那么这两个三角形全等”

D．命题“若，则”

6．函数的图象大致为

A． B．

C． D．

7．已知正实数a，b满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数是上的增函数（其中且），则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数在区间上单调，则实数m的值可以是（????）

A．0 B．8 C．16 D．20

10．下列函数是奇函数的有（????）

A． B．

C． D．

11．若函数的值域为，则的可能取值为（????）

A． B． C． D．0

12．是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（????）

A．的单调递增区间为

B．

C．的最大值为4

D．的解集为

三、填空题

13．集合的真子集的个数是．

14．已知，则的取值范围为．

15．已知，则．（结果用含的式子来表示）

16．已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为.

四、解答题

17．计算下列各式的值：

(1)；

(2).

18．已知全集，集合，集合，其中．

(1)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围；

(2)若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．

19．已知不等式.

(1)若不等式的解集是或，求的值；

(2)若不等式的解集是，求的取值范围.

20．已知指数函数（且）的图象过点．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在上的值域和单调区间．

21．已知函数（且）.

(1)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a的值；

(2)解关于x的不等式.

22．已知函数的定义域为R，对任意的，都有.当时，，且.

(1)求的值，并证明：当时，.

(2)判断的单调性.

(3)若，求不等式的解集.

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参考答案：

1．A

【分析】求出集合，由交集的定义即可得出答案.

【详解】，，

则.

故选：A.

2．A

【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案.

【详解】由且，必有且；

当且时，如，不满足，故不一定有且．

所以“且”是“且”的充分不必要条件．

故选：A．

3．C

【分析】根据对数中真数大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定义域.

【详解】由可得，又因为，所以函数的定义域为.

故选：C.

4．D

【分析】利用指数函数解析式的特点求解即可.

【详解】根据题意可得，，则.

故选：D

5．D

【分析】根据相应的定理、性质或反例逐项判断即可.

【详解】当，不成立，故A选项是假命题；

因为时，有，故B选项是假命题；

根据三角形全等的判定定理知，命题“若两个三角形有两条边和一个内角对应相等，那么这两个三角形全等”是假命题，反例如下图：

??

如图有，但和不全等，故C选项是假命题；

若，两边平方可得，故D选项是真命题．

故选:D.

6．A

【分析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除.

【详解】因为，所以的图象关于原点对称，故排除；

当时，，当时，，所以，排除B．

故选A.

【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，属于基础题.

7．C

【分析】利用乘1法即得.

【详解】∵，

∴

，

当且仅当,即，时，取等号.

故选：C.

8．D

【分析】利用对数函数、一次函数的性质判断的初步取值范围，再由整体的单调性建立不等式，构造函数，利用函数的单调性求解不等式，从求得的取值范围.

【详解】由题意必有，可得，且，

整理为．令

由换底公式有，

??

由函数为增函数，

可得函数为增函数，

注意到，

所以由，得，

即，实数a的取值范围