离散型随机变量的均值导学案.doc

§离散型随机变量的均值

学习目标

1．理解并会用数学期望来解决实际问题；

2．掌握几种分布的期望．

学习过程

一、复习

甲箱子里装个白球，个黑球，乙箱子里装个白球，个黑球，从这两个箱子里分别摸出个球，设其中白球的个数为，求随机变量的分布列．

二、新课导学

探究：某商场要将单价分别为元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？

新知1：均值或数学期望：

假设离散型随机变量的分布列为：

…

…

…

…

那么称为随机变量的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的．它与随机变量本身有相同的单位．

试一试：随机变量的分布列为：

0

1

2

3

4

5

0.1

0.2

0.3

0.2

0.1

0.1

求．

新知2：离散型随机变量期望的性质：

假设，其中为常数，那么也是随机变量，且．

特别的，〔1〕时，；〔2〕当时，．

〔3〕当时，．

注意：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越总体均值．

※典型例题

例1在篮球比赛中，罚球命中次得分，不中得分．如果某运发动罚球命中的概率为，那么他罚球次的得分的均值是多少？

练习1：抛掷1枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得分，求得分的均值．

新知3：几种分布的期望

①假设服从两点分布，那么；

②假设～，那么．

例2．一次单元测验由个选择题构成，每个选择题有个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得分，不选或选错不得分，总分值分．学生甲选对任意一题的概率为，学生乙那么在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值．

思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是分吗？他的均值为分的含义是什么？

练习2．同时抛掷枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数的均值．

例3．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为，有大洪水的概率为．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失元，遇到小洪水时要损失元．为保护设备，有以下种方案：

方案1：运走设备，搬运费为元

方案2：建保护围墙，建设费为元，但围墙只能防小洪水．

方案3：不采取措施，希望不发生洪水．

试比拟哪一种方案好．

思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？

练习3．产量相同的台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数的分布列分别如下：

0

1

2

3

0.4

0.3

0.2

0.1

0

1

2

0.3

0.5

0.2

问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．

四、稳固练习

1.随机变量的分布列如下列图所示，那么其期望等于〔〕．

1

3

5

0.5

0.3

0.2

A．B．C．D．

2．，且，那么()．

A．B．C．D．

3．假设随机变量满足，其中为常数，那么〔〕．

A．B．C．D．不确定

4.假设是一个随机变量，那么的值为〔〕．

A．无法求B．C．D．

5.设随机变量的分布列为，，那么的值为()．

A．B．C．D．

6．假设随机变量～，且，那么的值是〔〕．

A．B．C．D．

7．随机变量的分布列为：

P

那么=；；=．

9．一盒内装有个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，那么取到新球个数的期望值为．

10.某公司有万元资金用于投资开发工程，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟工程开发的实施结果：

投资成功

投资失败

192次

8次

那么该公司一年后估计可获收益的期望是元

11．现要发行张彩票，其中中奖金额为元的彩票张，元的彩票张，元的彩票张，元的彩票张，元的彩票张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？