第18讲 填图与拆数2023-2024学年人教版二年级数学尖子生突破练习.docxVIP

第18讲填图与拆数

专题概述

填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形。主要题型有：

(1)在3×3或4×4方格中填入数，使得每行、每列以及每条对角线的和相等；

(2)按要求在提供的对称圆圈组合中填入合适的数。

典型例题1

用图中所给数字填满其余的空格，使每行、每列以及每条对角线的三个数字之和都相等。(每个数字必须使用3次)

分析因为每行、每列以及每条对角线的三个数字之和都相等，且每个数字必须使用3次，可得右上角填8，第一行第二列填6，那么左上角填7，按照这个填剩下的空格。

解如图所示：

7

6

8

8

7

6

6

8

7

思维训练1

在空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都等于64。

31

25

21

19

17

13

23

29

2.把9，11，13三个数填在下图的方格中，使每行、每列以及每条对角线的三个数字之和都相等。(每个数字必须使用3次)

典型例题2

请将1~7填入下图的?中，使得同一直线上的三个数字之和都相等。

分析在1~7这七个数字中，4是最中间的数，且1和7，2和6，3和5之和都是8，所以4填在最中间的方格中，而1和7，2和6，3和5分别填在4相对的两个?中即可。

解如图所示(答案不唯一)：

思维训练2

1.如图，在?内填上0~9中的数，使得竖行、斜行和上方三角形上的四个数相加都得15。(数字不能重复)

2.如图，在?内填入11~19中的数，使得横行和竖行的三个数的和都等于45。(数字不能重复)

典型例题3

在图中的?内填入1~9中的数，使得每条线上的数之和等于18。(数字不能重复)

分析先找出关键数,即中间的数,1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,18+18+18+18=72,72-45=27,27÷3=9,因此中间的数是9,直线两端的数之和为18—9=9,根据1+8=9,2+7=9,3+6=9,4+5=9,填出的图如下(答案不唯一):

思维训练3

1.在图中的?内填入0~9中的数，使得每条线上的数之和等于17。(数字不能重复)

2.在图中的?内填入1~10中的数，使得每条线上的数之和等于20。(数字不能重复)

竞赛强化

1.请将1~6填入下图的?中，使得两个小正方形的和相等。

2.把5，6，7三个数填在下图的空格中，使每行、每列以及每条对角线的三个数字之和都相等。(每个数字必须使用3次)

3.把3，6，9这三个数填入方格中，使得每行、每列和对角线上的3个数之和都相等(每个数必须使用3次)

4.把1，2，3，4，5填入下图的方格中，使得横行和竖行的三个数之和分别等于9和11。

5.在正方形空格里填上1~16中的数，使得每一横行、竖行、对角线的四个数相加都等于34。

11

9

1310

615

6.在?内填入适当的数，使得同一直线上的三个数相加都等于12。(数字不能重复)

7.请将1，2，4，6，8，9这6个数填到?内，使得三条边上的3个数相加，与三角形三个顶点上的3个数相加的和相等。

8.请将2~8这7个数填入下图的七块小区域内，其中自然数2、3、4三个数已填好，请你把其余的数填到空白的小区域中，要求每个?中四个数的和都相等。

9.请将1,3,5,6,8,9这6个数填到?内,使得每个圆上的数的和等于22。

10.请将0,1,2,3,4,5,7,8,9,11这10个数填到五角星的各条边上,使得每条边上4个数的和相等，每个数只能用一次(写出两种填法)。

第18讲填图与拆数

思维训练1

1.如图所示:

31

3

5

25

9

21

19

15

17

13

11

23

7

27

29

1

2.若中间数是9，那么有一条斜线上的数都是9[如图(1)]，其和为27，不合题目要求。若中间数是13，那么有一条斜线上的数都是13[如图(2)]，其和为39，不合题目要求。若中间数是11[如图(3)]，计算每行、每列以及每条对角线，发现符合要求。

131113911111399911111113131399913131113119911(3)(1)(2)思维训练21.可先确定第3行的第3个数是1，此时剩余的数有2,3,4,5,7。根据4个数的和是15，可得第1行的第2和第3个数的和是7，第1行的第2个数和第3行的第2个数的和是6，因此第1行的第3个数比第3行的第2个数大1。可采用尝试法。可分三种情况尝试：选取2与3；3与4；4与5进行尝试。如图所示：538482001132546776992.如图所示(答案不唯一)：191214131715161118思维训练