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“鸽巢问题”教学设计

绥宁县芙蓉学校李丹

【教学内容】

人教版六年级下册数学第67-68页，例1、2。

【教材分析】

《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由

德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

首先，新课标倡导我们要创造性的使用教材，为了使教学内容更加连贯，我把例1

题目：把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放2支铅笔。你

知道这是为什么吗？改为：有4只鸽子飞进3个鸽笼，鸽子最多的那个鸽笼里至少有几

只鸽子？

“鸽子最多的那个鸽笼里至少有几只鸽子”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩

拗口，而且抽象难以理解。所以我打算通过列举法，用具体的操作，将抽象变为直观。

使学生探索出4只鸽子飞进3个鸽笼里共四种飞法，在具体操作中理解“最多”和“至

少”。从“至少”这个词入手，让学生探索出“平均分”是保证“至少”的最好方法，

再考虑“最多”一词在解决鸽巢问题（抽屉原理）时要采取“最不利原则”。通过操作，

最直观地呈现“鸽子最多的那个鸽笼里至少有2只鸽子”这种现象。

其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学

生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是

创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作

中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的

逻辑思维能力。

第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一

个鸽巢至少放进2个物体。呈现两种思维方法：一是列举法，罗列了可能发生的所有情

况。二是用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，

让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题

中解释证明。

第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少

放进(商+1)个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能

用有余数的除法算式表示思维的过程。

最后，通过课堂练习。归纳“鸽巢问题”的解题公式，体会生活中各种各样的“鸽

巢问题”初步引入“数学建模”思想。

【学情分析】

对于六年级的学生来说，有一定的抽象思维能力，所以不易过多地采用列举法，在

开始探索阶段可以采用，但在课的后阶段要重点发挥学生地抽象思维能力，通过学生的

不断练习和深化促进“模型化”，形成解决鸽巢问题的一般解法。在教学中我们会发现

有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，

也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，

为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所

以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。我们也应该看到有个别学困生对于本节

课的学习确有相当大的困难。这就要求教师在设计和教学中恰当引导，发挥合作学习的

作用，顺利完成本节课的任务，让学生们一起成长。

【教学目标】

1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学

会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推

理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的

学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

【突破方法】

从具体到抽象，从特殊的例子到一般的例子，让学生逐步理解鸽巢原理，并建立起

数学模型。

【教学难点】

理解鸽巢原理，并对一些简单的问题加以“模型化”。

【教学重点】

1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、理解“雀巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教法】教师指导下的学生合作学习、自主探究，进行“建模”教学。

【学法】学生通过动手操作、交流探究、建立模型理解鸽巢原理。

【教具、学具准备】

扑克牌一副、分14个小组、吸铁石、