立体几何概念梳理.doc

立体几何初步

一、根底知识〔理解去记〕

〔一〕空间几何体的结构特征

〔1〕多面体——由假设干个平面多边形围成的几何体.

围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。

〔2〕柱，锥，台，球的结构特征

1.棱柱

1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2相关棱柱几何体系列〔棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱〕的关系：

=1\*GB3①

=2\*GB3②四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形

长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体

1.3棱柱的性质：

=1\*GB3①侧棱都相等，侧面是平行四边形；

=2\*GB3②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；

=3\*GB3③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；

=4\*GB3④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

补充知识点长方体的性质：

=1\*GB3①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】

=2\*GB3②〔了解〕长方体的一条对角线与过顶点A的三条棱所成的角分别是，那么，；

=3\*GB3③〔了解〕长方体的一条对角线与过顶点A的相邻三个面所成的角分别是，那么，.

1.4侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.

1.5面积、体积公式：〔其中c为底面周长，h为棱柱的高〕

注意:大多数省市在高考试卷会给出面积体积公式，因此考生可以不用刻意地去记

2.圆柱

2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.

2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面〔轴截面〕是全等的矩形.

2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.

2.4面积、体积公式：

S圆柱侧=；S圆柱全=，V圆柱=S底h=〔其中r为底面半径，h为圆柱高〕

3.棱锥

3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

3.2棱锥的性质：

=1\*GB3①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；

=2\*GB3②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；

=3\*GB3③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。〕〔如上图： 为直角三角形〕

3.3侧面展开图：正n棱锥的侧面展开图是有n个全等的等腰三角形组成的。

3.4面积、体积公式：S正棱锥侧=，S正棱锥全=，V棱锥=.〔其中c为底面周长，侧面斜高，h棱锥的高〕

4.圆锥

4.1圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

4.2圆锥的性质：

=1\*GB3①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；

=2\*GB3②轴截面是等腰三角形；如右图：

=3\*GB3③如右图：.

4.3圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心，以母线长为半径的扇形。

4.4面积、体积公式：

S圆锥侧=，S圆锥全=，V圆锥=〔其中

r为底面半径，h为圆锥的高，l为母线长〕

5.棱台

5.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的局部称为棱台.

5.2正棱台的性质：

=1\*GB3①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；

=2\*GB3②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形；

=3\*GB3③如右图：四边形都是直角梯形

=4\*GB3④棱台经常补成棱锥研究.如右图：，注意考虑相似比.

5.3棱台的外表积、体积公式：侧，，〔其中是上，下底面面积，h为棱台的高〕

6.圆台

6.1圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台.

6.2圆台的性质：

=1\*GB3①圆台的上下底面，与底面平行的截面都是圆；

=2\*GB3②圆台的轴截面是等腰梯形；

=3\*GB3③圆台经常补成圆锥来研究。如右图：

，注意相似比的应用.

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