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范德瓦尔斯方程的初步讨论

包张燕（物理091,学

【摘要】范德瓦耳斯方程，简称范氏方程，是荷兰物理学家范德瓦耳斯于1873年提出的一种实际气体状态\o方程方程。

范德瓦尔斯方程是对理想气体\o状态状态方程的一种改进，把气体分子看作有相互吸引作用的钢球，将理想气体的压强加以修正，从而导出了范德瓦尔斯方程。特点在于将被理想气体模型所忽略的的气体分子自身大小和分子之间的相互作用力考虑进来，以便更好地描述气体的宏观物理性质。

下文先简单的根据对分子体积引起的修正和对分子引力引起的修正得出范德瓦尔斯方程，然后展开一些范德瓦尔斯的讨论。

初步将范德瓦尔斯方程与理想气体方程模拟结果进行比较，分别从低压和中压进行讨论，得出比较结果，进行分析，得到范德瓦尔斯方程的重要意义。

初步研究范德瓦尔斯方程在其他方面和领域的应用，比如将范德瓦尔斯方程用于描述气体的液化。

【关键词】范德瓦尔斯方程，理想气体，分子体积和引力

引言：教材只对范德瓦尔斯方程进行方程分析，较少进行应用，并讨论也比较少。这里将范德瓦尔斯方程进行展开和探讨，更方便解决范式方程所产生的困惑。分成不同情况对理想气体方程和范式方程进行比较，更能了解理想气体方程存在的缺陷。

一、?对实际气体，理想气体模型的缺陷及范德瓦尔斯气体模型

1.理想气体模型的缺陷

有关数据：（1）分子有效直径m

?????????（2）?1mol分子固有体积

???????????（3）?紧密排列后1mol分子占据体积

（4）标准状况1mol分子b可忽略

?（5）??引力因分子间距减小而不能忽略.

2.分析缺陷：标准状况下理想气体模型成立，压强较大时，引力和分子大小因分子间距减小而不能忽略。

????苏节伦弱引力的弹性刚性模型:

rd时,

0

二、范德瓦尔斯方程

1.?分子体积引起的修正

讨论1mol理想气体状态方程的修正,PV=RT.其中V为容器体积,设为v气体可自由活动的空间，满足

V=v-b

?设理想气体状态方程为(PV=RT只因b可忽略有V=v,进而得到Pv=RT.对真实气体b不能忽略状态方程中v就应该换为v—b成为自由分子空间的体积得到

?解释P因分子有体积,分子与器壁碰撞更频繁,使压力增大.

2.分子引力引起的修正

无引力时，一个气体分子碰撞器壁一次动量改变为，考虑引力后，一个分子碰撞器壁一次动量改变为，说明引力使分子动量的改变减小了，因而造成压强降低，压强减小量满足

????????????????????????????????

其中表示单位时间单位面积与器壁相碰撞的气体分子数，有

和N

所以

?????????????????

所以???

??????????????????????

3.范德瓦尔斯方程

?结合以上对体积及压强的修正得结果为

即

对于总质量为，摩尔质量为的气体，将代入上式得

?

三、关于范得瓦尔斯方程的讨论

1.范氏方程仍是近似的气体状态方程，仍需模型假设,只是近似程度高,应用范围广,在低压.高压变为理想气体状态方程。

2.?不需要任何假设和模型，由统计物理学的基本理论推导而得昂内斯方程

其中A,B,C,D称为维里系数,他们都是温度的函数。

3.范得瓦尔斯方程的物理意义

三项分别由输运动量,斥力,引力共同作用产生的压强.,可以进行高次展开,但范氏方程,高于三次的展开将产生错误。

四、与理想气体方程模拟结果的比较

低压状况

在气体压强不太高的情况下，以下事实成立：

排斥体积b的影响相对V而言极小，可以忽略；以二氧化碳（CO2）为例，在标准状况（0°C，1标准大气压）下，一摩尔CO2体积V为22414cmsup3;，而相应的b=

分子间的距离足够大，a/Vsup2;项完全可以视为0；譬如在一大气压下二氧化碳气体的a/Vsup2;值只有7‰。

所以此时理想气体方程是范氏方程（也是对实际气体行为的）的一个良好近似。

中高压状况

随着气体压力的增加，范氏方程和理想气体方程结果的差别会变得十分明显

在压强为5000~15000kPa（50~150标准大气压）的中压区，由于体积被“压小”导致分子间距靠近，分子间的引力（表现为a/Vsup2;项）变得不可忽略。a/Vsup2;项的存在使得气体的压强比不考虑分子间引力的理想气体模型估计结果要小

在压强为15000kPa以上的高压区，体积的急剧压缩致使b的影响不可忽略，于是范氏方程中的体积项V-Nb（或比容项v-b）将比理想气体方程中的体积项要小（或者说：对应相同体积/比容值的压强项会升高）。这一效应导致在高压区范氏气体的状态线重新赶上并超过理想气体线。

【参考文献】①赵凯华、罗蔚茵著，《新概念物理教程