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第一章三角形的证明拓展题

一、选择题

1.下列命题：=1\*GB3①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；=2\*GB3②等腰三角形两腰上的高相等；=3\*GB3③等腰三角形的最短边是底边；=4\*GB3④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；=5\*GB3⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°

3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）

A.30° B.36° C.45° D.70°

4.（2015?湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）

A.8或10 B.8 C.10 D.6或12

第7题

第7题

第2题第3题第5题

5.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5

6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）

A.5cm B.6cm C.cm D

7.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）

A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

9.若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（）

A．30°B．150°C．30°或150°D．以上都不对

10.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A.6cm B.7cm C.8

二、填空题

11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是。

12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是______三角形.

13.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°.

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，则点M到AB的距离是_________.

15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则

AE=_________，AE∶EC=

16.(2015?江苏连云港中考)在△ABC中，AB＝4,AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是.

17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=.

18．（2011?怀化）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5cm，BC=6cm，则AD=．

19．（2011?衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．

ABCD20．（2013?泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．

A

B

C

D

第17

第17题

第18题第19题第20题

三、解答题

第1题图1、如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点.

第1题图

（1）求的度数；

（2）证明：.

21、如图8，已知AD是△ABC的BC边上的高，且∠C＝2∠B，求证：BD＝AC＋CD.

22、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=