2024年高考数学真题分类汇编02-不等式与不等关系.docxVIP

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试卷第=page11页,共=sectionpages33页

不等式与不等关系

一、单选题

1.(2024·全国1卷)已知函数为的定义域为R,,且当时,则下列结论中一定正确的是(????)

A. B.

C. D.

2.(2024·全国1卷)已知函数为,在R上单调递增,则a取值的范围是(????)

A. B. C. D.

3.(2024·全国2卷)已知命题p:,;命题q:,,则(????)

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都是真命题 D.和都是真命题

4.(2024·全国2卷)设函数,若,则的最小值为(????)

A. B. C. D.1

5.(2024·全国甲卷文)若实数满足约束条件,则的最小值为(????)

A. B. C. D.

6.(2024·北京)已知集合,,则(????)

A. B.

C. D.

7.(2024·北京)记水的质量为,并且d越大,水质量越好.若S不变,且,,则与的关系为(????)

A.

B.

C.若,则;若,则;

D.若,则;若,则;

8.(2024·北京)已知,是函数图象上不同的两点,则下列正确的是(????)

A. B.

C. D.

9.(2024·天津)若,则的大小关系为(???)

A. B. C. D.

二、填空题

10.(2024·上海)已知则不等式的解集为.

三、解答题

11.(2024·全国甲卷文)已知函数.

(1)求的单调区间;

(2)若时,证明:当时,恒成立.

12.(2024·全国甲卷理)已知函数.

(1)当时,求的极值;

(2)当时,恒成立,求的取值范围.

答案第=page11页,共=sectionpages22页

参考答案:

1.B

【分析】代入得到,再利用函数性质和不等式的性质,逐渐递推即可判断.

【解析】因为当时,所以,

又因为,

则,

,则依次下去可知,则B正确;

且无证据表明ACD一定正确.

故选:B.

【点睛】关键点点睛:本题的关键是利用,再利用题目所给的函数性质,代入函数值再结合不等式同向可加性,不断递推即可.

2.B

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组,解出即可.

【解析】因为在上单调递增,且时,单调递增,

则需满足,解得,

即a的范围是.

故选:B.

3.B

【分析】对于两个命题而言,可分别取、,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

【解析】对于而言,取,则有,故是假命题,是真命题,

对于而言,取,则有,故是真命题,是假命题,

综上,和都是真命题.

故选:B.

4.C

【分析】解法一:由题意可知:的定义域为,分类讨论与的大小关系,结合符号分析判断,即可得,代入可得最值;解法二:根据对数函数的性质分析的符号,进而可得的符号,即可得,代入可得最值.

【解析】解法一:由题意可知:的定义域为,

令解得;令解得;

若,当时,可知,

此时,不合题意;

若,当时,可知,

此时,不合题意;

若,当时,可知,此时;

当时,可知,此时;

可知若,符合题意;

若,当时,可知,

此时,不合题意;

综上所述:,即,

则,当且仅当时,等号成立,

所以的最小值为;

解法二:由题意可知:的定义域为,

令解得;令解得;

则当时,,故,所以;

时,,故,所以;

故,则,

当且仅当时,等号成立,

所以的最小值为.

故选:C.

【点睛】关键点点睛:分别求、的根,以根和函数定义域为临界,比较大小分类讨论,结合符号性分析判断.

5.D

【分析】画出可行域后,利用的几何意义计算即可得.

【解析】实数满足,作出可行域如图:

由可得,

即的几何意义为的截距的,

则该直线截距取最大值时,有最小值,

此时直线过点,

联立,解得,即,

则.

故选:D.

6.A

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【解析】由题意得,

故选:A.

7.C

【分析】根据题意分析可得,讨论与1的大小关系,结合指数函数单调性分析判断.

【解析】由题意可得,解得,

若,则,可得,即;

若,则,可得;

若,则,可得,即;

结合选项可知C正确,ABD错误;

故选:C.

8.A

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB;举例判断CD即可.

【解析】由题意不妨设,因为函数是增函数,所以,即,

对于选项AB:可得,即,

根据函数是增函数,所以,故A正确,B错误;

对于选项C:例如,则,

可得,即,故C错误;

对于选项D:例如,则,

可得,即,故D错误,

故选:A.

9.B

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.

【解析】因为在上递增,且,

所以,

所以,即,

因为在上递增,且,

所以,即,

所以,

故选:B

10.

【分析】求出方程的解后可求不等式的解集.

【解析】方程的解为或,

故不等式的解集为,

故答案为:

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