2023-2024学年上海松江区高三三模数学试卷及答案（2024.05）.docx

PAGE1

PAGE1

松江2023-2024学年第二学期高三年级数学三模

2024.05

一、填空题

1.已知集合，，则．

2.已知，且，则方程表示焦点在轴上的椭圆，则这样的椭圆共有个．

3.设随机变量服从二项分布，则．

4.若复数满足，为虚数单位，则．

5.设实数、满足，则的最大值为．

6.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的横坐标为．

7.若函数的定义域为，且，则实数的值为．

8.若、为正整数的二项展开式中关于的一次项系数之和为11，则项系数的最小值为．

9.如图，在矩形中，，，点在边上运动（包含端点），则的取值范围为．

10.设点是曲线右支上一动点，为左焦点，点是圆上一动点，则的最小值是．

11.采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径，它的值是固定的．若要使爆破体积最大，则炸药包埋的深度为．

12.已知函数在上值域为，则的值为．

二、选择题

13.已知是三个不同的平面，是三条不同的直线，则

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，且，则

14.若，则“”成立是“”成立的

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件

15.王先生每天8点上班，上班通常开私家车加步行或乘坐地铁加步行，私家车路程近一些，但路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布，从停车场步行到单位要6分钟；王先生从家到地铁站需要步行5分钟，乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需间（单位：分钟）服从正态分布，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟，从统计角度出发，关于两种上班方式，下列说法正确的个数是

①若出门，则王先生开私家车上班不会迟到

②若出门，则王先生开私家车上班不迟到的可能性更大

③若出门，则王先生乘地铁上班不迟到的可能性更大

④若出门，则王先生乘坐地铁几乎不可能上班不迟到

参考数据：若，则，

．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16.数列的前项和为，若数列与函数满足：①的定义域为；②数列与函数均单调增；③存在正整数，使成立，则称数列与函数具有“单调偶遇关系”．给出下列两个命题：

①与数列具有“单调偶遇关系的函数有有限个；

②与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个．

则

A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题

C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题

三、解答题

17.设的内角所对边分别为，若．

（1）求证：成等差数列；

（2）若均为整数，且存在唯一的钝角满足条件，求角的大小．

18.如图，在圆锥中，是圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，是圆锥底面圆的直径，等边三角形是圆锥底面圆的内接三角形，是圆锥母线的中点．

（1）求证：平面；

（2）设线段与交于点，求直线与平面所成角的正弦值．

19.近年来，冰雪旅游越来越受到广大游客的欢迎．为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度．某研究小组随机调查了哈尔滨市社区年龄在的市民300人，所得结果统计如下频数分布表所示：

年龄（单位：周岁）

频数

30

81

99

60

30

持喜爱态度

24

65

75

30

12

（1）求该样本中市民年龄的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；

（2）从这300名市民中随机抽取1人，在此人喜爱冰雪运动的前提下，求其年龄小于50周岁的概率：

（3）为鼓励市民积极参加这次调查，该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励，奖励方案有两种：

方案一：按年龄进行分类奖励，当时，奖励10元；当时，奖励30元：当时，奖励40元；

方案二：利用抽奖的方式获得奖金，其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖，年龄不低于样本中位数的可抽2次奖．每次抽中奖励30元，未抽中奖励10元，各次抽奖间相互独立，且每次抽奖中奖的概率均为，

将频率视为概率，利用样本估计总体的思想，若该研究小组希望最终发出更多的奖金，则从期望角度出发．该研究小组应采取哪种方案．

20.已知椭圆的左，右焦点分别为，焦距为，点在上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，点为椭圆上一点，求周长的最大值；

（3）过的右焦点，且斜率不为零的直线交于两点，求面积的最大值．

21.对于函数，，若存在，使得，则称为函数的一阶不动点；若存在，使得，则称为函数的二阶不动点．一阶不动点简称不动点，二阶不动点也称为稳定点．

（1）已知，求的不动点；

（2）已知函数在定义域内严格增，求证：“为函数的不动点”是“为函数的稳定点”的充分必要条件；

（3）已知，讨论函数的稳定点个数．

松江2023学年第二学期高三年级数学三模