苏科版（2024）七年级上册数学第6章 平面图形的初步认识6.3 相交线 教案.docx

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苏科版（2024）七年级上册数学第6章平面图形的初步认识

6.3相交线教案

【教材分析和学情分析】

教材分析：

第六章“平面图形的初步认识”是苏科版七年级上册数学的内容，这一章主要介绍了基本的几何图形，包括线段、射线、直线、角以及它们之间的关系。其中，第六节“相交线”是本章的重点，它深入探讨了两条直线相交后形成的角，如同位角、内错角、同旁内角等，这些知识是后续学习平行线、三角形性质、四边形性质等几何知识的基础。

在“相交线”这一节中，教材通过丰富的图形和实例，引导学生观察、比较、分析，培养他们的空间观念和逻辑推理能力。同时，本节内容也渗透了数学的严谨性，通过定义、定理的学习，帮助学生建立数学的规范思维。

学情分析：

七年级的学生已经具备了一定的几何图形基础知识，如对线段、射线、直线和角的认识，但他们的空间观念和逻辑推理能力还在发展阶段。因此，对于“相交线”这样的抽象概念，部分学生可能会感到抽象和困难，需要通过具体的实物模型或者生活实例来帮助他们理解。

此外，这个阶段的学生好奇心强，喜欢探索和发现，教师可以充分利用这一特点，设计一些有趣的数学活动，如剪纸活动、拼图游戏等，让学生在动手操作中理解和掌握相交线的性质。

在教学过程中，应注重培养学生的观察力、分析问题的能力，以及用数学语言表达和论证问题的能力，同时激发他们对几何学习的兴趣，为后续的几何学习打下坚实的基础。

【教学目标】

1.知识与技能：

学生能够理解并掌握相交线的基本概念，包括交点、对顶角、邻补角等。

学生能够识别并准确画出相交线的对顶角和邻补角。

学生能够运用相交线的性质进行简单的几何推理。

2.过程与方法：

通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察力、思维力和动手能力。

通过解决实际问题，让学生体验从具体到抽象，从特殊到一般的数学思维过程。

3.情感态度与价值观：

培养学生对几何图形的美感，激发学习数学的兴趣。

培养学生的合作精神和解决问题的自信心。

【教学重难点】

重点：相交线的定义，对顶角和邻补角的识别和性质。

难点：运用相交线的性质进行几何推理。

【教学过程】

1.导入新课：

展示一些生活中相交线的例子，如交叉的路、交叉的绳子等，引导学生观察并引入相交线的概念。

2.探索新知：

定义相交线：两条直线在同一平面内有公共点，这样的两条直线叫做相交线，公共点叫做交点。

引入对顶角和邻补角：通过动态演示，让学生观察相交线形成的角，定义对顶角和邻补角，并给出它们的性质。

通过实例和练习，让学生熟练识别对顶角和邻补角。

对顶角和邻补角

首先，对顶角（VerticalAngles）的定义是：当两条直线相交时，它们之间的相对的两个角称为对顶角。具体来说，如果直线AB和CD在点O相交，那么∠AOC和∠BOD就是对顶角，∠AOD和∠BOC也是对顶角。对顶角的一个重要性质是它们总是相等的，即如果两条直线相交，那么它们的对顶角一定相等。

其次，邻补角（AdjacentComplementAngles）的定义是：如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。例如，如果两条射线OA和OB在点O处形成一个角∠AOB，那么与∠AOB有一条公共边OA（或OB），并且另一边OB（或OA）为反向延长线的角（记作∠BOC，其中C在∠AOB的外部），则∠AOB和∠BOC互为邻补角。邻补角的一个重要性质是它们的角度之和为180°。

3.巩固应用：

设计一些问题，让学生应用相交线的性质解决，如判断角的关系，证明几何命题等。

判断角的关系

案例：在平面图形中，给定两条直线AB和CD，它们相交于点O。直线EF通过点O，与AB相交于点E，与CD相交于点F。现在，我们知道∠AOE=40°，并且EF平分∠BOD，我们需要判断∠COF的大小。

解题步骤：

1）.理解基本概念：首先，我们需要理解题目中涉及的角的基本概念。在这个案例中，我们涉及到的是邻补角、对顶角以及角的平分线的性质。

2）.寻找已知条件：题目告诉我们∠AOE=40°，并且EF平分∠BOD。

3）.利用邻补角性质：由于∠AOE和∠BOE是邻补角，所以它们的度数之和为180°。因此，我们可以计算出∠BOE=180°-40°=140°。

4）.利用角的平分线性质：题目告诉我们EF平分∠BOD，所以∠BOF=∠DOF=∠BOE/2=140°/2=70°。

5）.利用对顶角性质：由于∠BOF和∠COF是对顶角，所以它们的度数相等。因此，∠COF=∠BOF=70°。

通过这个案例，我们可以看到，在判断角的关系时，我们需要先理解题目中的基本概念，然后寻找题目中的已知条