人教八年级数学上册等腰三角形.pptxVIP

13.3.1等腰三角形等腰三角形

知识回顾定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形.如图，△ABC为等腰三角形，其中AB=AC，则AB，AC为腰，BC为底边，两腰的夹角为顶角，腰与底边的夹角为底角.ABC腰腰底边顶角底角

学习目标1、了解等腰三角形的性质，体会等腰三角形“三线合一”的意义.2、探索并掌握等腰三角形的性质，并用以解决实际问题.

课堂导入如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点.剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形.ACBD

新知探究把剪出的等腰三角形ABC沿着折痕对折，找出其中重合的线段和角.由得出的重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？试试说出你的猜想.重合的线段：AB和AC，BD和CD；重合的角：∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC.ACBD

新知探究猜想：等腰三角形的两个底角相等，折痕AD为∠BAC的角平分线，为底边BC的中线，为底边BC的高.重合的线段：AB和AC，BD和CD；重合的角：∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC.在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请试试折叠，此时猜想仍然成立吗？ACBD

应用“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中，不在同一个三角形中不能使用.新知探究等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.知识点1几何语言：如图，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C.ABC

新知探究知识点1（1）“等边对等角”是证明三角形中两个角相等的常用方法，这种方法比利用三角形全等证明两个角相等更方便.（2）在等腰三角形中，依据三角形内角和等于180°，可以由顶角求底角，也可以由底角求顶角，且注意：如果已知条件中未说明是顶角还是底角时，要考虑所有可能的情况并分类讨论.

新知探究等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）.知识点2几何语言：如图，在△ABC中，①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD.②∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，BD=CD.③∵AB=AC，BD=CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC.你能不能证明①②③的结论？BCDA

新知探究知识点2如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC，∠ADB=∠ADC.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）.∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC.BCDA

新知探究知识点2如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC.证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD.在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.∴AD平分∠BAC.∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC.BCDA

新知探究知识点2如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的高，求证：∠BAD=∠CAD，BD=CD.证明：∵AD是底边BC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.∴BD=CD，∠BAD=∠CAD.BCDA

新知探究知识点2（1）“三线合一”的性质应用非常广