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一元二次方程

类型一、方程的概念

【例1】下列方程中，关于x的一元二次方程是（??????????）

???A.3(x+1)2=2(x+1) ?B..1x2+1x?2=0C.ax

【趁热打铁】

1、下列关于x的方程：(1)2x2-x-3=0，(2)x2+3x=5，(3)x2-2+x3=0，(4)x2+y2

?????A.4个 ?????B.3个 ?????C.2个 ?????D.1个

2、方程3x2-2x-1=0的二次项系数是?????，一次项系数是?????，常数项是?????．

3、方程(n-3)x|n|-1+3x+3n=0是关于x的一元二次方程，n=?????．

类型二、方程的解

【例2】已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为（??）

????

?A.1 ?????B.-1 ?????C.0 ?????D.-2

【趁热打铁】

1、x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=（??????）

?????A.-2 ?????B.-3 ?????C.-1 ?????D.-6

2、已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解，则a的值为（???）

?

??A.0 ?????B.-1 ?????C.1 ?????D.2

3、已知一元二次方程x2+kx-5=0有一个根为1，k的值为（?????）

???

?A.-2 ?????B.2 ?????C.-4 ?????D.4

4、若一元二次方程ax2?bx?2016=0有一根为x=?3，则

类型三、方程的解法

【例3】(1)2x2-5x+1=0．(2)(x+4)2=2(x+4)．

【趁热打铁】

1、(1)(x-1)2=4．(2)3(x-2)2=x(x-2)．(3)3x2-6x+1=0(用配方法)．

（4）3x2-2x-5=0．(5)(x-3)2=3-x．（6）2x2+1=4x．

类型四、根的判别式

【例4】已知关于x的方程x2+ax+a-2=0．

(1)若该方程的一个根为1，求a的值．

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

【趁热打铁】

1、关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是?????．

2、已知关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是???．

3、若关于x的方程ax2-x-4=0没有实数根，则a的取值范围为??????．

4已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-3=0(m为常数)．

(1)若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根．

(2)求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．

类型五、根与系数的关系

【例5】关于x的方程(k-1)x2+2kx+2=0．

(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根．

(2)设x1，x2是方程(k-1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值；若不能，请说明理由．

【趁热打铁】

1、一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1，x2，则x12-4x1+2x1x2的值为

2、已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根为x1和x2，且x12-x1x2=0，则a的值是（???）

??A.a=1 ?????B.a=1或a=-2 ?????C.a=2 ?????D.a=1或a=2

3、关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．

(1)求实数k的取值范围．

(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=-x1·x2，求k的值．

4、关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围．

(2)若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值

【课堂练习】

1、已知x=2是一元二次方程x2-mx-10=0的一个根，则m等于（?????）

?????A.-5

?????B.5

?????C.-3

?????D.3

2、已知关于x的方程m+1x

?????A.1

?????B.-1

?????C.2

?????D.不能确定

3、下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（?????）

?????A.有两个不相等实数根

?????B.有两个相等实数根

?????C.有且只有一个实数根

?????D.没有实数根

4、设x1、x2是方程x2+4x-3=0的