期中难点特训（二）二次函数综合压轴题（原卷版）.pdfVIP

期中难点特训（二）二次函数综合压轴题

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1AByx+bx+cA40B26yCOA

．如图，直线与抛物线＝交于点（﹣，），（，），与轴交于点，且

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＝OC，点D为线段AB上的一点，连结OD，OB．

(1)求抛物线的解析式；

(2)OD将△AOB的面积分成1：2的两部分，求点D的坐标；

(3)在坐标平面内是否存在点P，使以点A，O，B，P为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写

出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，

5），与x轴交于点E、B．

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（1）求二次函数y=ax+bx+c的表达式；

（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作

PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，

且AE为其一边，求点M、N的坐标．

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3．如图1，抛物线y＝﹣x+mx+n交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点M在抛物线上，且S△AOM＝2S△BOC，求点M的坐标；

(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大

值．

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4．如图，抛物线y＝x+bx+c与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接BC，求∠ABC的度数；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P到x轴的距离等于4时，求动点P的坐标．

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5．已知抛物线y＝﹣x+bx+c经过点C（0，3），与x轴交于A，B两点，点A（﹣1，0）．

（I）求该抛物线的解析式；

（Ⅱ）D为抛物线对称轴上一点，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；

（Ⅲ）在抛物线上是否存在一点P，使CP恰好将以A，B，C，P为顶点的四边形的面积分为相等

的两部分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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6．已知抛物线y=x+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于

点C．

（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．

①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；

②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．

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7y=-x+mx+nxAByCx

．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点

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D，已知A(-1,0)，C(0,2)．

（1）求抛物线的解析式；

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